Die Integralsätze von Gauß, Green und Stokes

Zusammenfassung

Die Integralsätze der Vektoranalysis stellen ein klassisches Beispiel eines von der Physik inspirierten neuen Gebiets dar. Gegen Ende des 18. Jahrhunderts war eine verwirrende Fülle elektrischer und magnetischer Phänomene bekannt. Ihre mathematische Beschreibung beginnt mit den beiden von Charles Augustin de Coulomb (1736–1806, franzősischer Physiker) gefundenen Coulombschen Gesetzen für die Anziehung bzw. Abstoßung elektrischer Ladungen (1785) und magnetischer Pole (1786). Diese Naturgesetze haben dieselbe Gestalt wie das Newtonsche Gravitationsgesetz: die Kraft ist proportional zur Stärke der beteiligten Ladungen bzw. Pole, und sie nimmt wie 1/r² ab. Hieraus entwickelt sich mit innerer Notwendigkeit eine Potentialtheorie der elektrischen und magnetischen Erscheinungen. Sie beginnt (nach Vorarbeiten von Poisson) mit George Green, einer erstaunlichen Gestalt, geboren 1793 in Nottingham (England) als Sohn eines Bäckers, der später Müller wurde. Green ging nur kurze Zeit zur Schule, arbeitete im Geschäft seines Vaters und erwarb seine Kenntnisse im Selbststudium. Seine wichtigste Arbeit An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism erschien 1828 als Privatdruck, unterstützt von 52 Subskribenden. Sie führt den Begriff der Potentialfunktion und die später so genannte Greensche Funktion ein und enthält die Greenschen Formeln. Als Green 1841 starb, war sein Werk in England kaum und auf dem Kontinent gar nicht bekannt.