Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen

Zusammenfassung

Im Eindimensionalen wird die Änderung einer Funktion „im Kleinen“ durch deren Ableitung beschrieben, und der Mittelwertsatz zeigt, daß man daraus auch Schlüsse auf die Änderung „im Großen“ ziehen kann. Die entsprechende Fragestellung bei mehreren Veränderlichen kann mit Hilfe einer einfachen, aber grundlegenden Formel auf den eindimensionalen Fall zurückgeführt werden. Dabei wird die Änderung einer Funktion von n Veränderlichen als Summe von n „partiellen“ Änderungen in jeweils einer einzigen Variablen dargestellt. Für zwei Variable lautet diese Formel(Part) $$\matrix{f(x+h,y+k)-f(x,y)=[f(x+h,y+k)-h(x,y+k)]\cr\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +[f(x,y+k)-f(x,y)].}$$