Zyklische Codes

Zusammenfassung

Um einen linearen (n,k) — Code vollständig zu beschreiben, genügt es., eine k x n — Generator — Matrix anzugeben; bei einem nicht — linearen (n,k) — Code der Ordnung q muß man i.A. alle q^k Codewörter kennen. Die Linearität eines Codes erleichtert deswegen die Konstruktion eines Kanal — Codierers ganz erheblich. Die Komplexität des Kanal — Codierers kann noch weiter vermindert werden, wenn wir einen nicht nur linearen, sondern auch zyklischen Code verwenden: Ein linearer (n,k) — Code C über F := GF(q) heißt zyklisch, wenn aus c_oc₁...c_n−2c_n−1 ∈ C stets c_n−1c_oc₁...c_n−2 ∈ C folgt d.h. wenn jede zyklische Verschiebung eines Codewortes wieder ein Codewort ist. (Vereinzelt wurden in der Literatur auch nicht — lineare zyklische Codes studiert; in diesem Buch soll aber die Zyklizität eines Codes dessen Linearität immer mit beinhalten.)