Zusammenfassung
Zahlzeichen gehören zu den ältesten Spuren menschlicher Schrift. Schon in der Altsteinzeit finden wir sie als Kerben in Knochen oder Striche auf Felswänden. Es ist die Zeit des Jägerlebens, und wir können heute nur noch spekulieren, ob z. B. mit |||| die Anzahl der erlegten Beutetiere bezeichnet wurde. Zahlensysteme markieren den Beginn der Arithmetik. Ihre ersten Dokumente gehen auf den Beginn der alten Hochkulturen am Nil, Euphrat und Tigris zurück. Auf einer Keule des Königs Narmer aus der 1. ägyptischen Dynastie (ca. 3000 v. Chr.) finden sich Hieroglyphen für die Zahlen 10 000, 100 000 und 1 000 000.
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk. (L. Kronecker, Jahresber. DMV 2, S. 19).
Die Zahlen sind freie Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie dienen als ein Mittel, um die Verschiedenheit der Dinge leichter und schärfer aufzufassen. (R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? Braunschweig 1887, S. III).
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Literatur
Aristoteles: Metaphysik, Aristotelis Opera, ed. I. Bekker, Berlin 1831, repr. Darmstadt 1960
Aristoteles: Physik, Aristotelis Opera, ed. I. Bekker, Berlin 1831, repr. Darmstadt 1960
Becker, O.: Grundlagen der Mathem. in geschichtlicher Entwicklung, Freiburg/München 1954, 21964, Frankfurt 1975
Bolzano, B.: Paradoxien des Unendlichen, ed. F. Prihonsky, Leipzig 1851, Berlin 21889, ed. A. Höfler, Leipzig 1920, mit Einl., Anm., Reg. u. Bibliographie ed. B. van Rootselaar, Hamburg 1955, 21975
Bolzano, B.: Reine Zahlenlehre, in: B. Bolzano — Gesamtausgabe (eds. E. Winter, J. Berg, F. Kambartel, J. Loužil, B. v. Rootselaar), Reihe II Nachlaß, A. Nachgelassene Schriften, Bd. 8 Größenlehre II, Reine Zahlenlehre, Stuttgart/Bad Cannstatt 1976
Bourbaki, N.: Eléments de mathématique, Paris, seit 1939
Bruins, E. M., Rutten, M.: Textes mathématiques de Suse, Mémoires de la Mission Archéologique en Iran, Tome 34, Paris 1961
Cantor, G.: Gesam. Abh. mathem. u. philos. Inhalts, Berlin 1932, repr. Berlin 1980
Dedekind, R.: Was sind und was sollen die Zahlen? Braunschweig 1888, 101965, repr. 1969
Dedekind, R.: Mathem. Werke Bd. 3, Braunschweig 1932, repr. New York 1969
Frege, G.: Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, Breslau 1884, repr. Darmstadt/Hildesheim 1961
Gauss, C. F.: Werke Bd. 3, Göttingen 1876
Hankel, H.: Theorie der complexen Zahlensysteme, Leipzig 1867
Hilbert, D.: Über den Zahlbegriff, in: Jahresber. d. Deutschen Math. Verein. 1900, 180–184
Juschkewitsch, A. P.: Geschichte der Mathematik im Mittelalter, dt. Leipzig 1964
Kronecker, L.: Über den Zahlbegriff, in: Journ. f. d. reine u. angew. Mathem. 101 1887, 339, in: Math. Werke Bd. 3, Leipzig 1899/1931, repr. New York 1968, 249–274
Kronecker, L.: Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Größen, in: J. f. d. reine u. angew. Mathem. 1882, 1–122, in: Math. Werke Bd. 2, Leipzig 1897, repr. New York 1968, 237–387
Landau, E.: Grundlagen der Analysis, Leipzig 1930, repr. Darmstadt 1963
Lepsius, R.: Über eine Hieroglyphische Inschrift am Tempel in Edfu, in: Abh. d. Kgl. Akad. d. Wiss., Berlin 1855, 69–111
Neugebauer, O.: Mathem. Keilschrifttexte, Quellen u. Studien A3, Berlin I, II 1935, III 1937
Neumann, J. v.: Zur Einführung der transfiniten Zahlen, in: Acta Szeged 1 1923, 199–202, repr. in: A. H. Taub (ed.), Collected Works, Oxford/London/Paris Bd. 1 1961, 24–33
Ohm, M.: Die reine Elementarmathematik Bd. I, Berlin 21834
Papyrus Rhind, (Hrsg. A. Eisenlohr) Leipzig 1877;
A. B. Chace, The Rhind Mathem. Papyrus, Oberlin I 1927, II 1929
Peano, G.: Arithmetices principia nova exposita, in: Opere scelte Bd. II, Rom 1958, 20–55
Russell, B.: The principles of mathematics, London 1903, 71956
Steinitz, E.: Algebraische Theorie der Körper, in: J. f. d. reine u. angew. Math. 137 1910, 167–309
Stifel, M.: Arithmetica integra, Nürnberg 1544
Struwe, W. W.: Papyrus des staatl. Museums der schönen Künste in Moskau, Quellen u. Studien Al 1930
Tropfke, J.: Geschichte der Elementarmathematik, Bd. 1 Arithmetik und Algebra, vollst. neu bearb. von H. Gericke, K. Reich u. K. Vogel, Berlin 41980
Weber, H.: Lehrbuch der Algebra Bd. 1 1895, repr. der 3. Aufl. New York 1961
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Mainzer, K. (1983). Natürliche, ganze und rationale Zahlen. In: Zahlen. Grundwissen Mathematik, vol 1. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96783-2_2
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