Zusammenfassung
Wir verfolgen einen Ball, der von einem Fußballspieler über den Rasen gedribbelt wird. Seine Geschwindigkeit υ wird sich aus zwei Gründen ändern. Einmal wird das Gras durch die Reibung die Geschwindigkeit des Balles kontinuierlich reduzieren, andererseits wird der Fußballspieler durch zufällige Stoße die Geschwindigkeit des Balls erhöhen. Die Bewegungsgleichung für den Fußball wird durch das Newtonsche Gesetz präzise beschrieben: Masse × Beschleunigung = Kraft, d.h.
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Referenzen, weitere Literatur und Bemerkungen
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H. Haken: Rev. Mod. Phys. 47 67 (1975) mit weiteren Zitaten
P. Hanggi, H. Thomas: Phys. Rep. 88, 208 (1982)
Reservoire und Zufallskrafte
R. Zwanzig: J. Stat. Phys. 9, 3, 215 (1973)
H. Haken: Rev. Mod. Phys. 47, 67 (1975)
Einige Eigenschaften und stationäre Lösung der Fokker-Planck-Gleichung
R. L. Stratonovich: Topics in the Theory of Random Noise, Vol. 1 ( Gordon & Breach, New York-London 1963 )
abgehandelt.
Der allgemeinere Fall fur Systeme in detaillierter Bilanz wird untersucht in R. Graham, H. Haken: Z. Phys. 248, 289 (1971)
R. Graham: Z. Phys. B40, 149 (1981)
H. Risken: Z. Phys. 251, 231 (1972)
s. auch
H. Haken: Rev. Mod. Phys. 47, 67 (1975)
Zeitabhangige Losungen der Fokker-Planck-Gleichung
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H. Haken: Rev. Mod. Phys. 47, 67 (1975)
Die Losung der Fokker-Planck-Gleichung mittels Wegintegralen
L. Onsager, S. Machlup: Phys. Rev. 91, 1505, 1512 (1953)
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Eine kritische Diskussion dieser Arbeit gibt
W. Horsthemke, A. Bach: Z. Phys. B22, 189 (1975)
Wir folgen im wesentlichen H. Haken: Z. Phys. B24, 321 (1976)
Die Analogie zu Phaseniibergangen
L. D. Landau, E. M. Lifschitz: In Lehrbuch der theoretischen Physik Bd. V und IX (Akademie- Verlag, Berlin 1980)
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Die moderne und machtige Technik der Renormalisierungsgruppe findet man in K. G. Wilson, J. Kogut: Phys. Rep. 12C, 75 (1974)
S.-K. Ma: Modern Theory of Critical Phenomena (W. A. Benjamin, London 1976 )
R. Graham, H. Haken: Z. Phys. 213 420 (1968) und insbesondere Z. Phys. 237 31 (1970), die den Fall des Lasers mit kontinuierlich vielen Moden behandelten, und
V. DeGiorgio, M. O. Scully: Phys. Rev. A2 1170 (1970),
die den Einmodenfall diskutierten, nachgewiesen.
Die Analogie zu Phasenübergängen in kontinuierlichen Medien: ortsabhängige Ordnungsparameter a) Referenzen zu Systemen im thermischen Gleichgewicht
Die Ginzburg-Landau-Theorie wird beispielsweise dargestellt in N. R. Werthamer: In Superconductivity, Vol. 1, ed. by R. D. Parks ( Marcel Dekker, New York 1969 ) S. 321
D. J. Scalapino, M. Sears, R. A. Ferrell: Phys. Rev. B6, 3409 (1972)
vorgenommen.
L. W. Gruenberg, L. Gunther: Phys. Lett. 38A, 463 (1972)
M. Nauenberg, F. Kuttner, M. Fusman: Phys. Rev. A13, 1185 (1976)
b) Referenzen zu Systemen fern vom thermischen Gleichgewicht (und nichtphysikalischen Systemen)
R. Graham, H. Haken: Z. Phys. 237, 31 (1970)
S. Ferner die Kapitel 8 und 9.
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Haken, H. (1983). Zufall und Notwendigkeit. In: Synergetik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96775-7_6
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