Rechnen mit reellen Zahlen

Zusammenfassung

Beim Gebrauch eines Taschenrechners kümmern wir uns kaum darum, ob wir mit ganzen oder mit reellen Zahlen umgehen. Der Taschenrechner ist so gebaut, daß er stets mit reellen Zahlen operiert. Weil jeder ganzzahlige Wert zugleich auch ein reeller Wert ist, ist dieses Vorgehen mathematisch korrekt. Wieso denn, fragen wir uns, haben wir in Pascal streng zwischen ganzzahligen und reellen Werten zu unterscheiden? Dies begründet sich wie folgt:

• 1. Verwenden wir Zahlen zum Zwecke der Abzählung irgendwelcher Objekte (Kardinalzahlen, z.B. 8 Frauen) oder zu Ordnungszwecken (Ordinalzahlen, z.B. der 3. Tag in der Woche), so sind nur ganzzahlige Werte sinnvoll. Hätten wir lediglich reelle Werte zur Verfügung, Plüßte jedesmal sichergestellt werden, daß der reelle Wert ganzzahlig ist. Bei ganzzahligen Werten (integer) entfällt dieser Test.

• 2. Zur Speicherung von reellen Zahlen wird auf einem Digitalcomputer in der Regel zwei- bis viermal mehr Platz benötigt als zur Speicherung von ganzzahligen Werten. Auch sind Rechenoperationen auf ganzzahligen Werten schneller als äquivalente Operationen auf reellen Werten. Es ist somit sinnvoll, nur dann reelle Werte zu verwenden, wenn man auch tatsächlich solche braucht.

Reelle Werte werden in Pascal mit dem englischen Ausdruck real bezeichnet.