Gesetze der Spektraltransformationen

Zusammenfassung

Im folgenden sollen die wichtigsten Gesetze der Spektraltransformationen besprochen werden. Diese stellen zugleich grundlegende Gesetzmäßigkeiten der Übertragungssysteme dar, was verständlich erscheint, nachdem letztere durch eine Spektralfunktion — die Systemfunktion — charakterisiert werden können. Wir wollen daher im folgenden nach der Angabe des jeweiligen Gesetzes und dessen formalen Beweises auch auf seine Anwendung und seine Bedeutung für lineare Systeme eingehen. Die angeführten Gesetze werden zunächst für die Fourier-Transformation aufgestellt und bewiesen. In einer Anmerkung wird ihre Gültigkeit in gleicher oder abgewandelter Form für die Allgemeine Spektraltransformation und die Laplace-Transformation diskutiert. Selbstverständlich sind solche Gesetze, die den vollen Zeitbereich in Anspruch nehmen, nicht für die Laplace-Transformation anwendbar. Dies trifft für die Gesetze 4.4, 4.5, 4.6 und 4.12 zu.