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Analysis 1 pp 119-134 | Cite as

Reihen

  • Arndt Blickensdörfer-Ehlers
  • Winfried G. Eschmann
  • Helmut Neunzert
  • Klaus Schelkes
Chapter
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Part of the Mathematik für Physiker und Ingenieure book series (MATHPHYS)

Zusammenfassung

Reihen sind spezielle Folgen. Sie werden so definiert: Gegeben ist eine Folge (an ) mit den Gliedern
$${{\rm{a}}_1}{\rm{,}}\,{{\rm{a}}_2},\,{{\rm{a}}_3},\, \ldots ;$$
daraus bildet man durch schrittweise Addition die “Partialsummen”
$${{\rm{s}}_1}: = {{\rm{a}}_1},\,{{\rm{s}}_2}: = {{\rm{a}}_1} + {{\rm{a}}_2},\,{{\rm{s}}_3}: = {{\rm{a}}_1} + {{\rm{a}}_2} + {{\rm{a}}_3}, \ldots $$
Die Folge der Partial summen \(\left( {{{\rm{s}}_{\rm{n}}}} \right),\,{{\rm{s}}_{\rm{n}}}: = {{\rm{a}}_1} + {{\rm{a}}_2} + \ldots {{\rm{a}}_{\rm{n}}}\), heißt Reihe. Als Beispiel sei die Folge \(\left( {{{\rm{a}}_{\rm{n}}}} \right),\,{{\rm{a}}_{\rm{n}}} = {1 \over {\rm{n}}}\) vorgegeben. Dann lauten die ersten Glieder der Reihe \(\left( {{{\rm{s}}_{\rm{n}}}} \right),\,{{\rm{s}}_{\rm{n}}}: = {{\rm{a'}}_1} + \ldots + {{\rm{a}}_{\rm{n}}}:\)
$${{\rm{s}}_1} = 1,\,{{\rm{s}}_2} = 1 + {1 \over 2},\,{{\rm{s}}_3} = 1 + {1 \over 2} + {1 \over 3},\,{{\rm{s}}_4} = 1 + {1 \over 2} + {1 \over 3} + {1 \over 4}, \ldots $$
Reihen sind — zumindest vom Gesichtspunkt des Praktikers aus — die wichtigste Art von Folgen Der entscheidende Begriff für Folgen war in Kapitel 6 die Konvergenz, dieses Kapitel wird sich deshalb vor allem mit der Konvergenz von Reihen befassen.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980

Authors and Affiliations

  • Arndt Blickensdörfer-Ehlers
    • 1
  • Winfried G. Eschmann
    • 1
  • Helmut Neunzert
    • 1
  • Klaus Schelkes
    • 2
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität KaiserslauternKaiserslauternDeutschland
  2. 2.Bundesanstalt für Geowissenschaften und RohstoffeHannover 51Deutschland

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