Reihen

Reihen sind spezielle Folgen. Sie werden so definiert: Gegeben ist eine Folge (a_n ) mit den Gliedern daraus bildet man durch schrittweise Addition die “Partialsummen” Die Folge der Partial summen \(\left( {{{\rm{s}}_{\rm{n}}}} \right),\,{{\rm{s}}_{\rm{n}}}: = {{\rm{a}}_1} + {{\rm{a}}_2} + \ldots {{\rm{a}}_{\rm{n}}}\), heißt Reihe. Als Beispiel sei die Folge \(\left( {{{\rm{a}}_{\rm{n}}}} \right),\,{{\rm{a}}_{\rm{n}}} = {1 \over {\rm{n}}}\) vorgegeben. Dann lauten die ersten Glieder der Reihe \(\left( {{{\rm{s}}_{\rm{n}}}} \right),\,{{\rm{s}}_{\rm{n}}}: = {{\rm{a'}}_1} + \ldots + {{\rm{a}}_{\rm{n}}}:\) Reihen sind — zumindest vom Gesichtspunkt des Praktikers aus — die wichtigste Art von Folgen Der entscheidende Begriff für Folgen war in Kapitel 6 die Konvergenz, dieses Kapitel wird sich deshalb vor allem mit der Konvergenz von Reihen befassen.