Filter und Konvergenz

Zusammenfassung

In metrischen Räumen lassen sich viele topologische Begriffe (z.B. Abschluß einer Menge, Stetigkeit einer Abbildung) durch die Konvergenz von Folgen beschreiben, und Folgen sind ein oft benutztes Hilfsmittel für Beweise (vgl. 1.2 3 ff.). Daß die Benutzung von Folgen für die Behandlung allgemeiner topologischer Räume nicht ausreicht, wird an einem Beispiel in Abschnitt A aufgezeigt; ferner werden die Räume angegeben, für die Folgen ein angebrachtes Hilfsmittel sind. Als Verallgemeinerungen des Folgenbegriffes gibt es die Begriffe des Netzes und des Filters, von denen sich der letztere in der Literatur am stärksten durchgesetzt hat. Beide erlauben eine direkte Übertragung der Schlüsse mittels Folgen auf den allgemeinen Fall.