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Die Potenzfunktion und verwandte Funktionen

  • Eduard Batschelet

Zusammenfassung

Im Abschn. 3.5 haben wir die spezielle Funktion y=ax studiert, wo also y proportional zu x ist. Die Variable x kann auch als erste Potenz x1 geschrieben werden. So erscheint die lineare Funktion als ein besonderer Fall von
$$y\; = \;a{x^n}.\;$$
(4.1.1)
wobei a und n konstante Zahlen sind. Eine Funktion dieses Typs wird Potenzfunktion genannt. Gleichung (4.1.1) besagt, daß y proportional zu xn ist, was wir auch folgendermaßen schreiben können:
$$y\; \propto \;{x^n}.$$
(4.1.2)
Dabei haben wir ein Symbol benutzt, das bereits in Formel (3.5.2) eingeführt wurde. Das Verhalten einer Potenzfunktion wird vor allem durch den Exponenten n bestimmt. Abb. 4.1 gibt einen Überblick über Potenzfunktionen mit positivem Exponenten. Der Einfachheit halber wählen wir a = 1 und schränken den Definitionsbereich auf x ≧ 0 ein. Je größer n ist, desto steiler steigt der Graph an.

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References

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980

Authors and Affiliations

  • Eduard Batschelet
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität ZürichZürichSchweiz

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