Zusammenfassung
Betrachten Sie den Vorgang der geschlechtlichen Vermehrung. Die Spermien eines Männchens können sich in ihrer genetischen Botschaft stark unterscheiden, ebenso die Geschlechtszellen in den Eierstöcken. Daraus ergibt sich, daß sich die Nachkommen in Bezug auf viele Merkmale unterscheiden. Da es vom Zufall abhängt, welche der Geschlechtszellen zu einer befruchteten Zelle (Zygote) verschmelzen, kann das Ergebnis nicht vorausgesagt werden. Dennoch herrscht kein Chaos. Wenn wir bestimmte Merkmale in einer großen Anzahl von Nachkommen zählen, so finden wir gewisse Regeln. Z.B. sehen wir, daß das als “heterozygot” bekannte Merkmal in den Nachkommen mit einer voraussagbaren Wahrscheinlichkeit auftritt. Die wohlbekannten Mendelschen Regeln1 können am besten mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ausgedrückt werden.
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References
Gregor Johann Mendel (1822–1884), mährischer Botaniker. Er ist der Begründer der Erbgesetze
Mit dem Wort “Raum” verbinden wir meistens die Vorstellung des euklidischen Raumes. In der Mathematik wird aber dieses Wort heute in viel allgemeinerem Sinn, etwa im Sinn von Universalmenge (vgl. Kap. 2), gebraucht
Nach Abschn. 3 haben wir zu unterscheiden zwischen einem Element A einer Menge und der Teilmenge A, bestehend aus einem einzigen Element. In der theoretischen Wahrscheinlichkeitslehre unterscheidet man heute zwischen dem “Ergebnis” A und dem “Ereignis” A. Entsprechend heißt Ω dann der “Ergebnisraum,” während man das Wort “Ereignisraum” für die Menge der Teilmengen von Ω reserviert. Sobald man es aber wie in diesem Buch mit Anwendungen zu tun hat, kann man den Unterschied nicht konsequent aufrecht erhalten
Ein Axiom ist eine Regel, die man als sinnvoll begründen, aber nicht beweisen kann, also gewissermaßen eine von den Mathematikern anerkannte Spielregel
Blaise Pascal (1623–1662), französischer Mathematiker, Physiker und Philosoph. Pascal ist einer der frühen Begründer der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Jakob Bernoulli (1654–1705), schweizerischer Mathematiker. Von ihm wurde das erste Buch über Wahrscheinlichkeitsrechnung unter dem Titel “Ars conjectandi” (die Kunst des Vermutens) verfaßt
Siméon Denis Poisson (1781–1840), französischer Mathematiker und Physiker
Da für eine stetige Verteilung P(X = ä) = 0 und P(X =b) = 0 ist, kann man auch P(a < X < b) oder P(a ≤ X ≤ b) für F(b)— F(a) schreiben
Die Normalverteilung wurde von CF. Gauss (1777–1855) in die angewandte Mathematik als wesentlicher Bestandteil eingeführt. Doch war die Normalverteilung schon vorher entdeckt worden (s. letzte Fußnote dieses Abschnitts)
Der zentrale Grenzwertsatz kann je nach Annahmen auf ganz verschiedene Arten formuliert werden. Wir haben eine Form gewählt, die am ehesten zu naturwissenschaftlichen Anwendungen paßt
Alexander Michailowicz Ljapunov (1857–1918), russischer Mathematiker
Sir Francis Galton (1822–1911), englischer Forschungsreisender, Meteorologe, Anthropologe, Genetiker und Statistiker
Abraham de Moivre (1667–1754), englischer Mathematiker von französischer Abstammung. Er war einer der ersten Mathematiker, dessen Forschung zur Normalverteilung führte
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Batschelet, E. (1980). Wahrscheinlichkeit. In: Einführung in die Mathematik für Biologen. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96539-5_13
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