Separation der Variablen und Fourierreihen

Zusammenfassung

In den Anwendungen, die wir in diesem Kapitel näher untersuchen wollen, stehen wir vor folgendem Problem:

• Problem: Für welche Werte von X können wir nichttriviale Funktionen y(x) finden, die

  $$\frac{{{d^{2}}y}}{{d{x^{2}}}} + \lambda y = 0;ay(0) + by'(0) = 0,cy(\ell ) + dy'(\ell ) = 0 $$

  ((1))

  erfüllen? Gleichung (1) wird Randwertproblem genannt, da wir im Gegensatz zum Anfangswertproblem, bei dem wir den Wert von y und y’ an einer Stelle x = x₀ vorgeben, die Werte der Lösung y(x) und ihrer Ableitung y’(x) in zwei verschiedenen Punkten x = 0 und $x = \ell$ vorschreiben.