Einleitung

Zusammenfassung

Unter einer Differentialgleichung versteht man eine Gleichung, in welcher unabhängige Variable, Funktionen und Ableitungen von Funktionen auftreten. Ein Beispiel ist

$$ y' + 2xy = 0 $$

(1)

hierin ist x die unabhängige Variable, y die gesuchte Funktion. Eine Lösung ist eine Funktion y = φ(x), für welche (1) identisch in x gilt, also φ′(x) + 2x · φ(x) ≡ 0. Man rechnet leicht nach, daß die Funktion $y = {e^{{ - {x^2}}}}$ eine Lösung ist:

$$ \frac{d}{{dx}}\left( {{d^{{ - {x^2}}}}} \right) + 2x{e^{{ - {x^2}}}} \equiv 0\,f\ddot{u}r - \infty < x < \infty $$

(1)

Später werden wir sehen, daß sämtliche Lösungen von (1) durch $y = C \cdot {e^{{ - {x^2}}}}$ gegeben sind, wenn C alle reellen Zahlen durchläuft.