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Quantenkorrekturen zur klassischen Statistik

  • Wilhelm Brenig
Part of the Hochschultext book series (HST)

Zusammenfassung

Um die Korrekturen zur klassischen Näherung (23.12) zu berechnen, gehen wir aus von (23.8), betrachten jedoch zunächst den Vorfaktor \(\left\langle {\rm{p}} \right|\,{\rm{\bar p}}\,\left| {\rm{x}} \right\rangle \) allein. Der Einfachheit halber beschränken wir uns vorerst auf ein Teilchen in drei Dimensionen. Um eine Gleichung für die entsprechenden Matrixelemente \(\left\langle {{\rm{\vec p}}} \right|\,{\rm{\bar p}}\,\left| {{\rm{\vec r}}} \right\rangle \) zu bekommen, differenzieren wir (MATHYPE) nach ß und erhalten so
$${\rm{ - }}\,\,\frac{\partial }{{\partial \,{\rm{\beta }}}}\left\langle {{\rm{\vec p}}} \right|{{\rm{e}}^{{\rm{ - \beta H}}}}\left| {{\rm{\vec r}}} \right\rangle \,\,{\rm{ = }}\,\,\left\langle {{\rm{\vec p}}} \right|{{\rm{e}}^{\rm{ - }}}^{{\rm{\beta H}}}{\rm{H}}\left| {{\rm{\vec r}}} \right\rangle \,\,{\rm{ = }}\,\,\left\{ {{\rm{ - }}\,\,\frac{{{\hbar ^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2m}}}}\,\,{\rm{ + }}\,\,{\rm{V}}\left( {{\rm{\vec r}}} \right)} \right\}\,\,\,\left\langle {{\rm{\vec p}}} \right|{{\rm{e}}^{{\rm{ - \beta H}}}}\left| {{\rm{\vec r}}} \right\rangle $$
(25.1)

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin · Heidelberg 1975

Authors and Affiliations

  • Wilhelm Brenig
    • 1
  1. 1.Technische Universität MünchenGarching bei MünchenDeutschland

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