Vektorfelder

Zusammenfassung

Die letzten vier Kapitel dieses Buches handeln von den Wechselwirkungen zwischen geometrischen und analytischen Gebilden vor allem im ℝ² und im ℝ³. Die angeführte Beschränkung kommt der Anschauung entgegen und ermöglicht einige besondere Begriffe und Konstruktionen, die vor allem im Hinblick auf physikalische Anwendungen erdacht worden sind. Vom mathematischen Standpunkt aus hat aber diese Theorie nur vorläufigen Charakter: Die nach Green, Stokes und Gauß benannten klassischen Integralsätze der Vektoranalysis lassen sich nämlich in Wirklichkeit auf einen einzigen und für „Ketten“ beliebiger Dimension gültigen Satz, die sogenannte allgemeine Greensche Formel

$$\int_A {d\omega = \int_{\partial A} \omega } $$

zurückführen. Die definitive Fassung der Theorie stützt sich jedoch auf Konstruktionen der linearen Algebra, die uns hier nicht zu Gebote stehen.