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Analysis III pp 87-101 | Cite as

Flächen im ℝ3

  • Christian Blatter
Part of the Heidelberger Taschenbücher book series (HTB, volume 153)

Zusammenfassung

Es ist eine Besonderheit des ℝ3, daß hier neben dem Skalarprodukt eine weitere multiplikative Verknüpfung der Vektoren zur Verfügung steht. Dieses sogenannte Vektorprodukt läßt sich folgendermaßen erklären:
  • Es seien p und q zwei feste gegebene Vektoren des ℝ3. Wir betrachten dann die Determinantenfunktion ε(p, q, x) als partielle Funktion von x. Diese Funktion

    $$\varepsilon ({\rm p,\,q}, \cdot ):\,\,\,\,\,\,\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$$
    (1)
  • ist ein lineares Funktional. Nach Satz (19.9) gibt es daher einen wohlbestimmten Vektor \({\rm a}_{\varepsilon ({\rm p,\,q}, \cdot )} = :{\rm a} \in \mathbb{R}^3 \) mit

  • $$\varepsilon ({\rm p,\,q,\,x}) = {\rm a \cdot x}\,\,\,\,\,\,\forall {\rm x} \in \mathbb{R}^3 .$$

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1974

Authors and Affiliations

  • Christian Blatter
    • 1
  1. 1.Eidgenössische Technische HochschuleZürichSwitzerland

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