Zusammenfassung
Abbildungen f: X → R werden im folgenden kurz Funktionen genannt. Es wird die Frage nach der Vielfalt stetiger Funktionen auf einem Raum untersucht, z.B. in Fragen wie: Gibt es zu zwei disjunkten abgeschlossenen Mengen A und B aus einem topologischen Raum X eine stetige Funktion f: X → R, die auf den Punkten von A und B vorgeschriebenen Werte a bzw. b annimmt? Läßt sich eine auf einer abgeschlossenen Menge A erklärte und dort stetige Funktion auf ganz X fortsetzen? Wir zeigen, daß beide Fragen für normale X eine positive Antwort haben. Eine Konsequenz ist, daß es auf normalen Räumen “viele” stetige Funktionen gibt, was für allgemeine topologische Räume keineswegs der Fall zu sein braucht; für einen indiskreten Raum sind z.B. nur die konstanten Funktionen stetig.
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© 1973 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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von Querenburg, B. et al. (1973). Normale Räume. In: Mengentheoretische Topologie. Hochschultext. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96167-0_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-96167-0_8
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