Zusammenfassung
Die allgemeine Topologie, gelegentlich auch analytische oder mengentheoretische Topologie genannt, ist entstanden aus dem Bestreben, die aus der Analysis bekannten Begriffe wie Stetigkeit und Konvergenz auf eine allgemeine Grundlage zu stellen. Es soll hier nicht versucht werden, die historische Entwicklung aufzuzeigen, sondern vielmehr soll das Ergebnis jahrzehntelanger Forschungsarbeit in Form einer axiomatisch aufgebauten Theorie präsentiert werden. Dabei werden auch neueste Forschungsergebnisse berücksichtigt. Längst hat sich die allgemeine Topologie losgelöst von der Analysis und zu einer selbständigen Disziplin entwickelt. Nichtsdestoweniger ist die Analysis eines ihrer wichtigsten Anwendungsgebiete und kein Analytiker kann heute ohne ihre Methoden auskommen. Schließlich bildet die allgemeine Topologie selbst ein vichtiges Anwendungsbeispiel für die immer größere Bedeutung erlangende Kategorientheorie. Dennoch sind erst in jüngster Zeit in der allgemeinen Topologie kategorientheoretische Methoden zur Anwendung gekommen. Auf diesem Sektor liegt heute ein Schlüssel für weitere Forschungsarbeit.
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Preuß, G. (1972). Vorbereitungen. In: Allgemeine Topologie. Hochschultext. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96127-4_1
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