Zusammenfassung
Unter einem Intervall I im r-dimensionalen euklidischen Raum (r = 1, 2,...), verstehen wir ein rechtwinkliges Parallelepiped, dessen Kanten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Ein Intervall läßt sich somit allgemein darstellen als kartesisches Produkt von r eindimensionalen Intervallen. Analog zum eindimensionalen Fall bezeichnen wir das r-dimensionale Volumen von I mit |I|. Das Lebesguesche Maß im r-dimensionalen Raum stellt eine Erweiterung des Volumenbegriffs auf eine umfassendere Klasse von Mengen dar. Das Lebesguesche Maß hängt somit ab von der Dimension des betrachteten Raumes. Da wir die Dimension meistens festhalten, können wir den Zusatz “r” in unseren Bezeichnungen weglassen.
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© 1971 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
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Oxtoby, J.C., Schürger, K. (1971). Das Lebesguesche Maß im r-dimensionalen Raum. In: Maß und Kategorie. Hochschultext. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96074-1_3
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