Zusammenfassung
Sei F eine nirgends dichte abgeschlossene Teilmenge von I = [ 0 , 1 ]. Es ist fast trivial zu bemerken, daß ein Homöomorphismus h von I auf sich derart existiert, daß h(F) eine Nullmenge ist. In der Tat, setzen wir G = I — F, so genügt es,
zu setzen. Dies ist eine strikt wachsende stetige Abbildung von I auf sich. Die offenen Intervalle, aus denen sich G zusammensetzt, werden auf eine Folge von Intervallen mit der Gesamtlänge 1 abgebildet. Folglich ist h(F) eine Nullmenge.
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© 1971 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
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Oxtoby, J.C., Schürger, K. (1971). Transformation von linearen Mengen in Nullmengen. In: Maß und Kategorie. Hochschultext. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96074-1_13
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