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Verschiedenes

  • Hans Hermes
Part of the Heidelberger Taschenbücher book series (volume 109)

Zusammenfassung

Die in § 27.1 eingeführten arithmetischen Prädikate sind eine Verallgemeinerung der rekursiven Prädikate. Man kann die arithmetischen Prädikate in (nicht elementfremde) Klassen einteilen (§ 29), wobei die kleinste Klasse die der rekursiven Prädikate ist und eine weitere Klasse die der rekursiv aufzählbaren Prädikate, welche wir in § 28 besprechen werden.

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Literatur

  1. Post, E.: Recursively Enumerable Sets of Positive Integers and their Decision Problems. Bull. Amer. math. Soc. 50, 284–316 (1944).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  2. Robinson, R. M.: Arithmetical Representation of Recursively Enumerable Sets. J. symbolic Logic 21, 162–186 (1956).MATHCrossRefGoogle Scholar
  3. Rosser, B.: Extensions of Some Theorems of Gödel and Church. J. symbolic Logic 1, 87–91 (1936).MATHCrossRefGoogle Scholar
  4. Kleene, S. C.: Recursive Predicates and Quantifiers. Trans. Amer. math. Soc. 53, 41–73 (1943).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  5. Mostowski, A.: On Definable Sets of Positive Integers. Fundam. Math. 34, 81–112 (1947).MathSciNetMATHGoogle Scholar
  6. Mostowski, A.: On a Set of Integers not Definable by Means of One-Quantifier Predicates. Ann. Soc. Polonaise Math. 21, 114–119 (1948).MathSciNetMATHGoogle Scholar
  7. Kleene, S. C.: Introduction to Metamathematics. Amsterdam: North-Holland Publishing Company 31959-Mostowski, A.: Development and Applications of the „Projective“Classification of Sets of Integers. Proc. internat. Congr. Math. Amsterdam 1 (1954).Google Scholar
  8. Kleene, S. C.: Hierarchies of Number-Theoretic Predicates. Bull. Amer. math. Soc. 61, 193–213 (1955).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  9. Davis, M.: Computability & Unsolvability. New York-Toronto-London: McGraw-Hill Book Company 1958.MATHGoogle Scholar
  10. Zum zehnten Hilbertschen Problem vergleiche außer dem soeben genannten Buch von Davis Hilbert, D.: Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, math.-phys. Kl., 253–297 (1900).Google Scholar
  11. Davis, M.: Arithmetical Problems and Recursively Enumerable Predicates. J. symbolic Logic 18, 33–41 (1953).MATHGoogle Scholar
  12. Davis, M., und H. Putnam: Reductions of Hubert’s Tenth Problem. J. symbolic Logic 23, 183–187 (1958).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  13. Davis, M., und H. Putnam, und H. Putnam: Research on Hubert’s Tenth Problem. Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, N.Y., 3–1 bis 3–31 (1959).Google Scholar
  14. Turing, A. M.: On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. Proc. London math. Soc. (2), 42, 230–265 (1937).CrossRefGoogle Scholar

Zusammenfassende Darstellungen

  1. Church, A.: The Calculi of Lambda-Conversion. Princeton: Princeton University Press 1941.Google Scholar
  2. Curry, H. B., und R. Feys: Combinatory Logic. Amsterdam: North-Holland Publishing Company 1958.MATHGoogle Scholar
  3. Zu Beweisen, daß die λ-K-Definierbarkeit (bzw. die λ-Definierbarkeit) äquivalent ist zu anderen Präzisierungen der Berechenbarkeit, vergleiche auch Kleene, S. C.: λ-Definability and Recursiveness. Duke math. J. 2, 340–353 (1936).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  4. Turing, A. M.: Computability and λ-Definability. J. symbolic Logic 2, 153–163 (1937).MATHCrossRefGoogle Scholar

Von den zahlreichen Arbeiten von Fitch seien genannt

  1. Fitch, F. B.: A Simplification of Basic Logic. J. symbolic Logic 18, 317–325 (1953); insbesondere S. 324, wo die Ausdrücke H j auftreten, welche wir in Anlehnung an die Churchsche Bezeichnung λj- genannt haben.MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar

Zum Inversionsprinzip vergleiche

  1. Fitch, F. B.: Recursive Functions in Basic Logic. J. symbolic Logic 21, 337–346 (1956). MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. Lorenzen, P.: Einführung in die operative Logik und Mathematik. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1955.Google Scholar
  3. Hermes, H.: Zum Inversionsprinzip der operativen Logik. Constructivity in Mathematics, herausgeg. von A. Heyting. S. 62–68. Amsterdam: North-Holland Publishing Company 1959.Google Scholar
  4. Post, E. L.: Formal Reductions of the General Combinatorial Decision Problem. Amer. J. Math. 65, 197–215 (1943). (Vergleiche dazu auch das Referat von Church in: J. symbolic Logic 8, 50–52 (1943).)MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  5. D’Etlovs, V. K.: De Normalalgorithmen und die rekursiven Funktionen [russ.]. Dokl. Akad. Nauk SSSR. 90, 723–725 (1953).MathSciNetGoogle Scholar
  6. Markov, A.A.: Theorie der Algorithmen [russ.]. Akad. Nauk SSSR., Matern. Inst. Trudy 42, Moskau-Leningrad 1954.Google Scholar
  7. Curry, H. B.: Calculuses and Formal Systems. Dialectica 12, 249–273 (1958).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  8. Asser, G.: Normierte Postsche Algorithmen. Z. math. Logik 5, 323–333 (1959).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  9. Specker, E.: Nicht konstruktiv beweisbare Sätze der Analysis. J. symbolic Logic 14, 145–158 (1949).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  10. Myhill, J.: Criteria of Constructibility for Real Numbers. J. symbolic Logic 18, 7–10 (1953).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  11. Grzegorczyk, A.: On the Definition of Computable Functionals. Fundam. Math. 42, 232–239 (1955).MathSciNetMATHGoogle Scholar
  12. Klaua, D.: Berechenbare Analysis. Z. math. Logik 2, 265–303 (1956).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  13. Klaua, D.: Die Präzisierung des Berechenbarkeitsbegriffes in der Analysis mit Hilfe rationaler Funktionale. Z. math. Logik 5, 33–96 (1959).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1971

Authors and Affiliations

  • Hans Hermes
    • 1
  1. 1.Abteilung für mathematische LogikMathematisches Institut der Albert-Ludwigs-UniversitätFreiburg i. Br.Deutschland

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