Zusammenfassung
Der Begriff eines Algorithmus, d.h. eines „allgemeinen Verfahrens“, ist jedem Mathematiker mehr oder weniger bekannt. Wir wollen in dem einleitenden Paragraphen diesen Begriff näher erläutern und dabei das hervorheben, was als wesentlich angesehen werden soll.
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Literatur
Zum Kalkülbegriff vergleiche
Lorenzen, P.: Einführung in die operative Logik und Mathematik. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1955.
Curry, H. B.: Calculuses and Formal Systems. Logica, Studia Paul Bernays dedicata. S. 45–69. Neuchâtel: Éditions du Griffon 1959.
Curry, H. B.: Siehe auch: Diabetica 12, 249–273 (1958).
Die Gödelisierung wurde erstmals angewandt in
Gödel, K.: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. Mh. Math. Phys. 38, 173–198 (1931).
Zur Realisierung von Algorithmen siehe
Menninger, K.: Zahlwort und Ziffer I, II. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht 1957, 1958.
Post, E. L.: Finite Combinatory Processes — Formulation 1. J. Symbolic Logic 1, 103–105 (1936).
Turing, A. M.: On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. Proc. London Math. Soc. (2) 42, 230–265 (1937).
Turing, A. M.: On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. A Correction. Proc. London Math. Soc. (2) 43, 544–546 (1937).
Wang, H.: A Variant to Turing’s Theory of Computing Machines. J. Assoc. Computing Mach. 4, 63–92 (1957).
Zur Kritik an der Churchschen These vgl
Kalmár, L.: An Argument against the Plausibility of Church’s Thesis. Constructivity in Mathematics, herausgeg. von A. Heyting, S. 72–80. Amsterdam: North-Holland Publishing Company 1959.
Péter, R.: Rekursivität und Konstruktivität. Ibid., S. 226–233.
Das Problem, inwieweit ein Mensch in bezug auf seine intellektuellen Fähigkeiten als eine Maschine angesehen werden kann, fällt nicht in den Rahmen dieses Buches. Man vergleiche hierzu u.a.
Turing, A. M.: Computing Machinery and Intelligence. Mind 59, 433–460 (1950).
Kemeny, J. G.: Man Viewed as a Machine. Sci. Amer. 192, 58–67 (1955).
Finsler, P.: Formale Beweise und die Entscheidbarkeit. Math. Z. 25, 676–682 (1926).
Gödel, K.: Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls. Mh. Math. Phys. 37, 349–360 (1930).
Gödel, K.: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. Mh. Math. Phys. 38, 173–198 (1931). (Unvollständigkeitssatz).
Church, A.: An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory. Amer. J. Math. 58, 345–363 (1936). (Churchsche These auf S. 346.)
Kleene, S. C.: General Recursive Functions of Natural Numbers. Math. Ann. 112, 727–742 (1936).
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Hermes, H. (1971). Einführende Betrachtungen Über Algorithmen. In: Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit. Heidelberger Taschenbücher, vol 109. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96070-3_1
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