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Theorie der linearen Integralgleichungen

Chapter
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Part of the Heidelberger Taschenbücher book series (HTB, volume 30)

Zusammenfassung

Es sei K (s,t) eine im Gebiete asb, atb definierte und dort stetige Funktion der beiden Variablen s und t, und es sei λ ein Parameter; ferner seien f (s) und ϕ (s) zwei im Intervalle asb stetige Funktionen der Variablen s, welche durch die Funktionalgleichung
$$f\left( s \right) = \varphi \left( s \right) - \lambda \smallint K\left( {s,t} \right)\varphi \left( t \right)dt$$
(1)
verknüpft sind. (Wir wollen ein für allemal daran festhalten, daß Integrale ohne weitere Bezeichnung des Integrationsgebietes immer über das oben gekennzeichnete „Grundgebiet“der Variablen zu erstrecken sind.) Durch die Funktionalgleichung (1), welche wir eine lineare Integralgleichung zweiter Art mit dem Kern K (s, t) nennen wollen, wird jeder stetigen Funktion ϕ (s) eine andere f (s) zugeordnet, und zwar in linearer Weise, so daß einer linearen Kombination c 1 ϕ 1 + c 2 ϕ 2 die entsprechende Kombination c 1 f 1 + c 2 f 2 zugehört. Wir werden uns hier vorzugsweise mit der Auflösung der Integralgleichung beschäftigen, d. h. mit der Frage nach der Bestimmung von ϕ (s), wenn f (s) gegeben ist. Dabei setzen wir, sofern nicht ausdrücklich das Gegenteil gesagt ist, voraus, daß alle vorkommenden Größen reell sind.

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Notes

Literatur zum dritten Kapitel

  1. Vor allem sei auf den Artikel der Enzyklopädie der math. Wissenschaften, Bd. 2, von E. HEllinger und O. TOeplitz verwiesen, der eine zusammenfassende Darstellung der Theorie der Integralgleichungen enthält und auf die Zusammenhänge dieser Theorie mit anderen Teilen der Analysis ausführlich eingeht. Ferner sei auf das übersichtliche Referat von H. Hahn, Bericht über die Theorie der linearen Integralgleichungen, Jahresber. d. deutsch. Math.-Ver. Bd. 20, S. 69–117. 1911, hingewiesen.Google Scholar

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Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1924

Authors and Affiliations

  1. 1.New RochelleUSA

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