Der Meßprozeß

Zusammenfassung

Wir haben durch die bisherigen Erörterungen das Verhältnis der Quantenmechanik zu den verschiedenen kausalen und statistischen Methoden der Naturbeschreibung erörtert, dabei aber eine eigenartige Duplizität ihres Vorgehens gefunden, die nicht genügend erklärt werden konnte. Wir fanden nämlich, daß einerseits ein Zustand ϕ sich unter dem Einfluß eines Energieoperators H im Zeitintervall 0 ≦ τ ≦ t folgendermaßen in den Zustand ϕ′ verwandelt:

$$ \frac{\partial }{{\partial t}}\,{\varphi _\tau }\, = \, - \,\frac{{2\pi i}}{h}\,H{\varphi _\tau }\,(0\,\underline{\underline < } \,\tau \,\underline{\underline < } \,t), $$

$$ {\varphi _0}\, = \,\varphi ,\,{\varphi _t}\, = \,\varphi \prime , $$

d.h.:

$$ \varphi \prime \, = \,{e^{ - \frac{{2\pi i}}{h}t{\text{H}}}}\varphi , $$

also rein kausal. Ein Gemisch U verwandelt sich entsprechend in

$$ U\prime \, = \,{e^{ - \frac{{2\pi i}}{h}t{\text{H}}}}\,U{e^{\frac{{2\pi i}}{h}t{\text{H}}}}, $$

gemäß der kausalen Veränderung von ϕ in ϕ′ gehen dabei Zustände U = P_[ϕ] in Zustände U′ = P_[ϕ′] über (Prozeß 2. in V. l.). Andererseits erleidet der Zustand ϕ bei einer Messung — die eine Größe mit lauter einfachen Eigenwerten, und den Eigenfunktionen ϕ₁,ϕ₂,..., messen mag — eine akausale Veränderung, indem jeder der Zustände ϕ₁,ϕ₂,..., entstehen kann, und zwar mit den bzw. Wahrscheinlichkeiten ∣(ϕ,ϕ₁∣²,∣(ϕ,ϕ₂∣².... D. h. es entsteht das Gemisch $U\prime \, = \,\sum\limits_1^\infty n \,\mid \,(\varphi ,\,{\varphi _n})\,\mid {\,^{2\,.}}\,{P_{[\varphi n]}}.$ Allgemein geht das Gemisch U in $U\prime \, = \,\sum\limits_1^\infty n \,(U{\varphi _n},\,{\varphi _n}){\,^.}\,{P_{[\varphi n]}}$ über (Prozeß 1. in V. l.). Da hier Zustände in Gemische übergehen, ist dieser Prozeß nicht kausal.