Die Differentiation von Vektoren nach Skalaren

Zusammenfassung

Man kann einen Vektor mit einem Skalar multiplizieren und durch einen Skalar dividieren. Ein solcher Skalar ist beispielsweise die Zeit, bzw. eine Zeitspanne, die wir mit Δt bezeichnen wollen. Die Änderung Δ A eines zeitabhängigen Vektors A = A (t) während einer Zeitspanne Δt ist die Differenz der beiden Vektoren A (t + Δt) und A (t):$\Delta A=A(t+\Delta t)-A(t),$ und als solche selbst ein Vektor. Eine Division durch Δt ist zulässig. Bildet man nun den Grenzübergang für verschwindendes Δt, so bezeichnet man den so entstehenden Grenzwert als den Differentialquotienten d A/d t. Somit gilt als

■ Definition der Differentiation eines Vektors nach einem Skalar:

$$ \frac{dA}{dt}=\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{A(t+\Delta t)-A(t)}{\Delta t}=\underset{\Delta t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta A}{\Delta t}$$

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Der Differentialquotient d A/d t ist ein Vektor.