Empirische Verteilungsfunktion, Verteilungsfunktion, Dichtefunktion

Zusammenfassung

Ziel dieses Kapitels ist die Einführung wichtiger Hilfsmittel zur Charakterisierung von Zufallsvariablen bzw. von Stichproben. Dabei wurden die einzuführenden Begriffe der Verteilungsfunktion und der Dichtefunktion bereits im Zusammenhang mit der Diskussion der Menge von Ereignissen bzw. bei Einführung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Kapitel 2 und 3 angesprochen. Zur Erinnerung: Es wurde gezeigt, daß Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Aⁿ existieren. Dies wurde bewiesen durch Betrachtung bestimmter Integrale. Die dort auftretenden Integrale werden jetzt als Verteilungsfunktionen eingeführt, die Integranden als Dichtefunktionen. Während sich Verteilungsfunktion und Dichtefunktion als theoretische Konstrukte zur Charakterisierung von Zufallsprozessen verstehen lassen, dienen empirische Verteilungsfunktionen der Charakterisierung vorliegender Stichproben. Empirische Verteilungen ergeben sich als endliche Summen und sind nicht differenzierbar; es gibt also ein empirisches Analogon zu Verteilungsfunktionen, aber nicht zu Dichtefunktionen, die man auch kurz Dichten nennt.