Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Zusammenfassung

Ziel dieses Kapitels ist die Einführung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ausgangspunkt von Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind Zufallsexperimente. Es ist bereits bekannt, daß man die unterschiedlichen Ausgänge eines Zufallsexperiments auf der Grundlage des Meßvorgangs als Vektoren des ℝⁿ gewinnt, d.h. die alternativen Ausgänge werden durch die die Alternativen beschreibenden Objekte, die die Objekte charakterisierenden Attribute und deren Erfüllungsgrad beschrieben. Der Meßvorgang führt dann zu einem Vektor des ℝⁿ, der zugleich ein Elementarereignis ist. Wahrscheinlichkeiten ordnen jeder Teilmenge des ℝⁿ, die als Ereignis interpretiert wird, die Wahrscheinlichkeit ihres Eintritts bei Durchführung des Zufallsexperiments zu. Da Bⁿ als Menge der Ereignisse definiert wurde, ordnen Wahrscheinlichkeitsverteilungen allen Elementen aus Bⁿ (allen Teilmengen des ℝⁿ, die Element aus Bⁿ sind) die Wahrscheinlichkeit ihres Eintretens bei Durchführung des zugrundeliegenden Zufallsexperiments zu. Man schreibt das formal in folgender Weise:

$$ {\text{p}}({\text{X}} \in {\text{A}}) = {\text{p}}({\text{A}}) $$

, in Worten: die Wahrscheinlichkeit, daß ein Elementarereignis eintritt, das aus A ist, beträgt p(A).