Verteilte Reaktionen, die von einer Verformungskomponente abhängig sind

Zusammenfassung

Bei den bisher behandelten Problemen war die verteilte Belastung q(x) eine gegebene Funktion der Koordinate x. Die jeweilige Differentialgleichung zweiter oder vierter Ordnung kann in solchen Fällen einfach durch Integrieren gelöst werden. Im folgenden betrachten wir kompliziertere Belastungsfälle, bei denen die Belastung oder ein Teil davon von der auftretenden Verformung abhängig ist. Diese Situation kommt oft vor. Ein bekanntes Beispiel ist der Biegeträger, welcher auf einem elastischen Medium aufliegt und eine Belastung q(x) trägt (Bild 7.1). Diese Belastung verursacht ein Durchbiegen des Trägers, wodurch das Medium zusammengedrückt wird und eine kontinuierlich verteilte Reaktionskraft p(x) hervorgerufen wird, die im allgemeinen um so größer ist, je größer die Zusammendrückung. Die verteilte Belastung auf den Träger besteht in diesem Fall also aus der gegebenen, nach unten wirkenden Belastung q(x) und der nach oben wirkenden Reaktion p(x), die von der vertikalen Verschiebung w abhängt.