Matrizen-algebraische Behandlung des Skalierproblems für Skalarprodukte

Zusammenfassung

Eine systematische Einführung in die Matrizen-Algebra wird gegeben, ausgehend von der Lösung linearer Gleichungssysteme. Es zeigt sich, daß das Gauß-Verfahren, unter bestimmten Voraussetzungen, eine Skalarprodukt-Matrix B in das Produkt XX′ zerlegt, wobei X eine untere, X′ eine obere Dreiecks-Matrix ist (Cholekski-Faktoren). Das aber ist die Lösung des Skalierungsproblems für die Skalarprodukte, die dann noch rotiert werden kann. Eine Zerlegung, die direkt zu einer Koordinatenmatrix X in Hauptachsenorientierung führt, hängt eng mit dem algebraischen Eigenwert-Problem zusammen, das im Detail dargestellt wird.