Methode der kleinsten Quadrate

Zusammenfassung

Angeregt durch Probleme der Astronomie hat Gauss 1795 die Methode der kleinsten Quadrate gefunden, die er 1809 wahrscheinlichkeitstheoretisch begründete. Die diesen Arbeiten zugrunde liegende Aufgabe lautet: Gegeben ist eine Gleichung (ein Modell)

$${Y_M}^{\left( j \right)} = f\left( {{\Theta _1},{\Theta _2}, \cdots ,{\Theta _m};j} \right) j = 1,2,..,N$$

in der die ⊝₁. unbekannte Parameter und die y_M (j) die wahren Werte meßbarer Größen seien. Die wahren Werte y_M (j) seien jedoch nicht bekannt, sondern nur fehlerbehaftete Meßwerte y_p (j). Welche Parameter ⊝. stimmen dann mit diesen fehlerbehafteten Meßwerten y_p (j) am besten überein?