Matrizen mit nichtnegativen (positiven) Hauptminoren

  • K. Wendler
Part of the Lecture Notes in Operations Research and Mathematical Systems book series (LNE, volume 45)

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt besprechen wir eine Verallgemeinerung des Begriffs der Semidefinitheit von Matrizen, die im Zusammenhang mit Hauptaustauschschritten eine Rolle spielt und im nächsten Abschnitt bei der Behandlung des sog. Fundamentalproblems gebraucht wird. Nach 2.8 ist eine symmetrische Matrix genau dann positiv semidefinit, wenn ihre sämtlichen Hauptminoren ≧ o sind und genau dann negativ semidefinit, wenn die Hauptminoren ungerader Reihenzahl ≦ o und diejenigen gerader Reihenzahl ≧ o sind. Für strenge Definitheit gilt das Kriterium entsprechend ohne die Gleichheitszeichen, In den Beweis dieses Kriteriums geht die Symmetrie der Matrix wesentlich ein. Wir verallgemeinern daher durch die 6.1 Definition; Eine quadratische, aber nicht notwendig symmetrische Matrix A heißt (streng) positiv quaside- finit, wenn ihre sämtlichen Hauptminoren nichtnegativ (positiv) sind, A heißt (streng) negativ quaside- finit, wenn-A (streng) positiv quasidefinit ist.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin · Heidelberg 1971

Authors and Affiliations

  • K. Wendler
    • 1
  1. 1.Universität MannheimDeutschland

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