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Zusammenfassung

Dieses Heft beschäftigt sich mit Hauptaustauschschritten (engl. principal pivoting, complementary pivoting). Zuerst führen wir A u s- tauschschritte (in der allgemeinen Form des “Blockaus- tauschs”) und den durch sie definierten, von TUCKER [l4] stammenden Begriff der kombinatorischen Äquivalenz zwischen Matrizen ein. Jede Klasse kombinatorisch äquivalenter Matrizen kann man als einen Graphen G auffassen. Im Laufe der Arbeit werden verschiedene Untergraphen von G betrachtet, am ausführlichsten der durch Hauptaustauschschritte definierte Untergraph GH. Ein Hauptaustausch ist ein Blockaustausch mit einer in der zu transformierenden (quadratischen) Matrix symmetrisch zur Hauptdiagonalen liegenden Pivotmatrix. Für Hauptaustauschschritte gilt nun eine Reihe von Invarianzsätzen.Folgende Eigenschaften einer quadratischen Matrix bleiben unter diesen Transformationen erhalten:
  1. 1

    Schiefe Symmetrie

     
  2. 2

    Positive (negative) Semidefinitheit

     
  3. 3

    Positive (negative) strenge Definitheit

     
  4. 4

    Die Eigenschaft nichtnegativer (nichtpositiver) Hauptminoren

     
  5. 5

    Die Eigenschaft positiver (negativer) Hauptminoren.

     

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin · Heidelberg 1971

Authors and Affiliations

  • K. Wendler
    • 1
  1. 1.Universität MannheimDeutschland

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