Häufigkeitsverteilung, Mittelwert und Varianz

Zusammenfassung

Die in der Reihenfolge der Entstehung angeordneten Beobachtungen x_1,x₂,…, x_n bilden die Urliste. Man schreibt auch x_i (i=1,…,n).Der Index i gibt die Nummer der Beobachtung an. Werden die Beobachtungen der Größe nach angeordnet, so werden die Indizes in Klammern gesetzt. Sie bedeuten dann den Rang der Beobachtung, x₍₁₎ ist also die kleinste Beobachtung, x_(n) die größte Beobachtung. Dem Werte nach gleiche Beobachtungen werden als Bindungen bezeichnet (engl.: ties). Werden die Beobachtungen in Klassen (im allgemeinen mit gleicher Klassenbreite) eingeteilt, so umfaßt jede Klasse alle Beobachtungen zwischen der unteren Klassengrenze (einschließlich) und der oberen Klassengrenze (ausschließlich). Wir bezeichnen mit j die Nummer der Klasse (j=1,…,k), k die Anzahl der Klassen, x_J. die Klassenmitte (Mittel der beidenJ-ten (besetzungszahl).