Zusammenfassung
Im Jahre 1910 bewies G. A. Miller [15], gestützt auf Ideen von E. Galois, daß die linken und die rechten Nebenklassen einer endlichen Gruppe nach einer beliebigen Untergruppe ein gemeinsames Repräsentantensystem besitzen. 1927 erkannte v. d. Waerden [24], daß diesem Ergebnis ein rein kombinatorischer Sachverhalt zugrundeliegt, für den er einen Beweis angab. Ein besonders kurzer und eleganter Beweis wurde gleich darauf von E. SPERNER veröffentlicht, v. D. Waerden [24] bemerkte auch, daß sein Ergebnis in einem graphentheoretischen Satz enthalten war, den D. KÖNIG 1916 publiziert hatte [10]. 1935 dehnten Ph. Hall [6] und W. Maak [12] das Ergebnis von v. D. Waerden ZU dem Satz aus, den wir heute, einer Interpretation von H. WEYL [25] folgend, als Heiratssatz (marriage theorem) bezeichnen, vgl. auch Halmos-Vaughan [8]. Er wurde zum Beweis des Mittelwertsatzes für fastperiodische Funktionen auf Gruppen verwendet. Inzwischen hatte D. KÖNIGS Ergebnis [10] weitere Kreise gezogen (Egervary [4], Rado [17]).
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Berge, C: Theorie des graphes et ses applications, Paris 1958.
Dantzig, G. B., and Fulkerson, D. R.: On the Max-Flow-Min-Cut Theorem of Networks, Ann. Math. Stud. 38, 215–221 (1956).
Dilworth, R. P.: A decomposition theorem for partially ordered sets, Ann. Math. 51, 161–166 (1950).
Egervary, E.: Über kombinatorische Eigenschaften von Matrizen, Math, es Fiz. Lapok 38, 16–28 (1931) (ung.).
Ford, L. R., and Fulkerson, D. R.: Flows in Networks, Princeton 1962.
Hall, PH.: On representatives of subsets, J. London Math. Soc. 10, 26–30 (1935).
Hall, M.: Combinatorial Theory, Waltham (Mass.)-Toronto-London 1967.
Halmos, P. R., and H. Vaughan: The marriage problem, Amer. J. Math. 72, 214–215,(1950).
Harper, L. H., and Rota, G.-C.: Matching Theory, an Introduction, Rockefeller University, New York, 1967.
König, D.: Über Graphen und ihre Anwendungen, Math. Ann. 77, 453–465 (1916).
König, D.: Theorie der endlichen und unendlichen Graphen, Leipzig 1936.
Maak, W.: Eine neue Definition der fastperiodischen Funktionen, Abh. a. d. Math. Sem. Hamburg 11, 240–244 (1936).
Maak, W.: Fastperiodische Funktionen, Berlin-Göttingen, Heidelberg 1950, 2. Aufl. 1967.
Menger, K.: Botenproblem, Erg. e. math. Koll., 9. Koll., 2 (1932).
Miller, G. A.:Ona method due to Galois, Quarterly J. of Math. 41, 382–384(1910).
Mirsky, L., and Perfect, H.: Systems of representatives, J. Math. Anal. and Applications 15, 568 (1966).
Rado, R.: Bemerkungen zur Kombinatorik im Anschluß an Untersuchungen von Herrn D. König, S.-Ber. d. Berliner Math. Ges. 32, 60–75 (1933).
Ryser, H. J.: Combinatorial Theory, New York 1963.
Sperner, E.: Note zu der Arbeit von Herrn B. L. van der Waerden: Ein Satz über Klasseneinteilungen von endlichen Mengen, Abh. a. d. Math. Sem. Hamburg 5, 232 (1927).
Sperner, E.: Ein Satz über Untermengen einer endlichen Menge, Math. Zeitschrift 27, 544–548 (1928).
Vogel, W.: Lineare Programme und allgemeine Vertretersysteme, Math. Z. 76, 103–115(1956).
Vogel, W.: Bemerkungen zur Theorie der Matrizen aus Nullen und Einsen, Arch. d. Math. 14, 139–144 (1963).
Vogel, W.: Lineares Optimieren, Leipzig 1967.
Waerden, B. L. V. D.: Ein Satz über Klasseneinteilungen in endlichen Mengen, Abh. a. d. Math. Sem. Hamburg 5, 185–188 (1927).
Weyl, H.: Almost periodic invariant vector sets in a metric vector space, Amer. J. Math. 71, 178–205 (1949).
Author information
Authors and Affiliations
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1969 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Jacobs, K. (1969). Der Heiratssatz. In: Jacobs, K. (eds) Selecta Mathematica I. Heidelberger Taschenbücher, vol 49. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-95113-8_5
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-95113-8_5
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-04545-8
Online ISBN: 978-3-642-95113-8
eBook Packages: Springer Book Archive