Rot und Schwarz

Zusammenfassung

1965 erschien eines der aufregendsten wahrscheinlichkeitstheoretischen Bücher der letzten Jahre: “How to gamble if you must” von L. DUBINS und L. SAVAGE [1]. Hinter dem etwas verspielten Titel verbirgt sich ein mathematisch seriöser Gegenstand und eine harte Leistung der Verfasser. Sie haben bisher verstreute und z.T. Jahrzehnte zurückliegende Ansätze der Forschung systematisch zusam-mengefaßt und in ein bemerkenswertes Stück eigener Forschung eingebaut. Nüchterner läßt sich der Gegenstand durch den von DUBINS-SAVAGE gewählten Untertitel “inequalities for stochastic processes” umschreiben. Für den von mir hier verfolgten Zweck, an einem einigermaßen vollständig behandelten typischen Einzelproblem wesentliche Gedanken des genannten Buches vorzuführen, eignet sich jedoch die Welt des Glückspiels — ohnehin durch das Interesse erlauchter Mathematiker salonfähig geworden — ganz gut als Kulisse. Denken wir uns also — auch dieser Vorschlag stammt von DUBINS-SAVAGE [1] — in folgende Situation hinein:

Angenommen, Sie stehen eines Abends in einer großen Stadt auf der Straße, eine DM in der Tasche. Aus irgendeinem Grund sind Sie gezwungen, jemandem am nächsten Morgen um 6 Uhr 1000,- DM auf den Tisch zu zählen. Die Banken sind zu, alle Freunde unerreichbar, lediglich ein Spielcasino steht offen. Es ist klar, daß Sie mit Ihrer 1 DM in das Casino gehen und versuchen werden, sich die 1000,- DM zu erspielen, wie gering auch die Wahrscheinlichkeit des Erfolges sein mag. Es ist intuitiv klar, daß Sie versuchen mssen, durch geschickte Strategie beim Spiel Ihre Erfolgsaussichten — seien sie absolut genommen auch winzig klein — doch so günstig wie möglich zu gestalten: Es geht um strategische Optimierung. Vielleicht leuchtet es auch ein, daß eine gewisse Waghalsigkeit u. U. nicht das Dümmste sein könnte.

Dieser Beitrag erscheint ebenso in: Mathematisch-physikalische Semesterberichte, Band 15, Heft 2, 188–212 (1968). Verlag Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen.