Skip to main content
SpringerLink
Log in

E. Rand- und Eigenwertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und Integralgleichungen

  • Chapter
Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs

Part of the book series: Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften ((GL,volume 140))

Zusammenfassung

Der Gesamtkonzeption dieses Werkes entsprechend wurde auch in dem folgenden Abschnitt versucht, die Darstellung kurz zu halten. Mit Rücksicht darauf wurde eine etwas uneinheitliche Gliederung des Stoffes in Kauf genommen. In den drei ersten Kapiteln, die im wesentlichen theoretische Aspekte inhomogener Aufgaben behandeln, geschieht die Einteilung nach Aufgabenklassen. Kap. IV über Eigenwertaufgaben und Kap. V über Variationsrechnung enthalten sowohl theoretisches Material als auch numerische Methoden; hier tritt als weiteres Klassifikationsprinzip die Gliederung nach Methoden hinzu. In den letzten drei Kapiteln, die der praktischen Behandlung der Probleme dieses Abschnitts ausschließlich gewidmet sind, herrscht die Einteilung nach Methoden vor.

Kapitel I bis III und V bis VIII sind von R. Nicolovius und Kapitel IV von L. Collatz bearbeitet.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Log in via an institution
Chapter
USD 29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD 59.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD 74.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Institutional subscriptions

Literatur

  • Albrecht, J. (1955): Eine einheitliche Herleitung der Gleichungen von Trefftz und Galerkin. ZAMM 35, 193–195 (1955).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Albrecht, J. (1962): Fehlerschranken und Konvergenzbeschleunigung bei einer monotonen oder alternierenden Iterationsfolge. Num. Math. 4, 196–208 (1962).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Albrecht, J. (1964): Iterationsverfahren zur Berechnung der Eigenwerte der Mathieuschen Differentialgleichung. ZAMM 44, 453–458 (1964).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Albrecht, J., W. Uhlmann (1957):. Differenzenverfahren für die 1. Randwertaufgabe mit krummlinigen Rändern bei Δu(x, y) = r(x, y, u). ZAMM 37, 212–224 (1957).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Babuska, I., M. Präger (1961): Numerisch stabile Methoden zur Lösung von Randwertaufgaben. ZAMM 41, T4-T6 (1961).

    Google Scholar 

  • Bauer, F. L. (1959): The Quotient-Difference and Epsilon Algorithms, in: On Numerical Approximation, Ed. Rudolph E. Langer. Madison: The Univ. of Wisconsin Press 1959, S. 361–370.

    Google Scholar 

  • Bertram, G. (1957): Fehlerabschätzungen für das Ritz-Galerkinsche Verfahren bei Eigenwertproblemen. ZAMM 31, 191–201 (1957).

    Google Scholar 

  • Bertram, G. (1959): Eine Fehlerabschätzung für gewisse selbstadjungierte, gewöhnliche Randwertaufgaben. Num. Math. 1, 181–185 (1959).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Bieberbach, L. (1953): Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1953.

    MATH  Google Scholar 

  • Börsch-Supan, W. (1960): Bemerkungen zur Fehlerabschätzung beim Ritz-Galerkin-Verfahren nach KRYLOW. Num. Math. 2, 79–83 (1960).

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Bohl, E. (1964): Die Theorie einer Klasse linearer Operatoren und Existenzsätze für Lösungen nichtlinearer Probleme in halbgeordneten Banach-Räumen. Arch. f. Rat. Mech. Anal. 15, 263–288 (1964).

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Brakhage, H. (1961): Zur Fehlerabschätzung für die numerische Eigenwertbestimmung bei Integralgleichungen. Num. Math. 3, 174–179 (1961).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Bückner, H. (1952): Die praktische Behandlung von Integralgleichungen. Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1952, 127 S.

    Google Scholar 

  • Coddington, Earl A., N. Levinson (1955): Theory of Ordinary Differential Equations. New York/Toronto/London: McGraw-Hill 1955, 429 S.

    MATH  Google Scholar 

  • Collatz, L. (1955): Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, 2. Aufl. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1955, 526 S.; siehe auch die dritte, englische Auflage

    MATH  Google Scholar 

  • Collatz, L. (1960): The Numerical Treatment of Differential Equations, im gleichen Verlag 1960.

    Google Scholar 

  • Collatz, L. (1960a): Differentialgleichungen für Ingenieure, 2. Aufl. Stuttgart: Teubner 1960, 197 S.

    MATH  Google Scholar 

  • Collatz, L. (1963): Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen, 2. Aufl. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft 1963, 500 S. (1. Aufl. 1949).

    Google Scholar 

  • Collatz, L. (1963 a): Einschließungssatz für Eigenwerte bei partiellen Differentialgleichungen 2. und 4. Ordnung. ZAMM 43, 277–280 (1963).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Collatz, L. (1964): Funktionalanalysis und Numerische Mathematik. Berlin/Göttingen/ Heidelberg: Springer 1964, 371 S.

    MATH  Google Scholar 

  • Courant, R. (1950): Dirichlet’s principle, conformai mapping and minimal surfaces. New York/London: Interscience Publishers 1950.

    Google Scholar 

  • Courant, R., D. Hilbert (1953): Methods of Mathematical Physics, Bd. I. New York/London: Interscience Publishers 1953 (Deutsche Auflage: Methoden der mathematischen Physik, Bd. I. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1931).

    Google Scholar 

  • Courant, R., D. Hilbert (1962): Bd. II 1962, (Deutsch 1937).

    Google Scholar 

  • Duff, G. F. D. (1956): Partial Differential Equations. Toronto: University Press 1956.

    MATH  Google Scholar 

  • Duschek, A. (1961): Vorlesungen über höhere Mathematik, Bd. IV. Wien: Springer 1961. Siehe auch Bd. I, 2. Aufl., 1956.

    MATH  Google Scholar 

  • Ehrmann, H. (1957): Ein abstrakter Satz zur Konvergenzerzeugung und Konvergenzverbesserung für Iterationsverfahren bei nichtlinearen Gleichungen. ZAMM 37, 252–254 (1957).

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Ehrmann, H. (1965): Bemerkung zum Einschließungssatz von Collatz für Eigenwerte linearer vollstetiger normaler Operatoren. ZAMM 45, 64–66 (1965).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Forsythe, G. E., W. R. Wasow (1960): Finite Difference Methods for Partial Differential Equations. New York/London: Wiley 1960.

    MATH  Google Scholar 

  • Fox, L. (1957): The numerical solution of two-point boundary problems in ordinary differential equations. Oxford: Clarendon Press 1957.

    MATH  Google Scholar 

  • Fox, L. (1962): Numerical Solution of Ordinary and Partial Differential Equations. Oxford: Pergamon Press 1962.

    MATH  Google Scholar 

  • Friedrichs, K. O. (1929): Ein Verfahren der Variationsrechnung, das Minimum eines Integrals als das Maximum eines anderen Ausdrucks darzustellen. Göttinger Nachr. 13–20 (1929).

    Google Scholar 

  • Funk, P. (1962): Variationsrechnung und ihre Anwendung in Physik und Technik. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1962.

    MATH  Google Scholar 

  • Green, A. E., W. Zerna (1954): Theoretical Elasticity. Oxford 1954.

    Google Scholar 

  • Gröbner, W., N. Hofreiter (1957/58): Integraltafel. Wien: Springer. Erster Teil, Unbestimmte Integrale, 2. Aufl. 1957, 166 S. Zweiter Teil, Bestimmte Integrale, 2. Aufl. 1958, 204 S.

    MATH  Google Scholar 

  • Grüss, G., W. Meyer-König (1955): Variationsrechnung. Heidelberg: Quelle und Meyer 1955.

    MATH  Google Scholar 

  • Hadeler, K. P. (1964): Abschätzungen für das Spektrum normaler Operatoren. Akademi Nauk SSSR 157, Heft 2, 284–287 (1964).

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Heinrich, H. (1963): Einführung in die praktische Analysis. Leipzig: Teubner 1963, 222 S.

    MATH  Google Scholar 

  • Hellwig, G. (1960): Partielle Differentialgleichungen. Stuttgart: Teubner 1960.

    MATH  Google Scholar 

  • Henrici, P. (1962): Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. New York/London: Wiley 1962, besonders S. 347ff.

    MATH  Google Scholar 

  • Herzig, A. (1953): Zur Torsion von Stäben. ZAMM 33, 410–428 (1953).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Kamke, E. (1961): Differentialgleichungen, Lösungsmethoden und Lösungen, Bd. I, Gewöhnliche Differentialgleichungen, 7. Aufl. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft 1961.

    Google Scholar 

  • Kantorowitsch, L. W., W. I. Krylow (1956): Näherungsmethoden der höheren Analysis. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1956.

    MATH  Google Scholar 

  • Lehmann, N.J. (1960): Eine Fehlerabschätzung zum Ritzschen Verfahren für inhomogene Randwertaufgaben. Num. Math. 2, 60–66 (1960).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Lehmann, N.J. (1961): Das inhomogene natürliche Randwertproblem und Fehlerabschätzungen für Näherungslösungen. Num. Math. 3, 1–29 (1964).

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Madelung, E. (1957): Die mathematischen Hilfsmittel des Physikers, 6. Aufl. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1957.

    MATH  Google Scholar 

  • Meinardus, G. (1964): Approximation von Funktionen und ihre numerische Behandlung (Springer tracts in Natural Philosophy, Vol. 4). Berlin/Heidelberg/ New York: Springer 1964, 180 S.

    Google Scholar 

  • Meinardus, G., H. D. Strauer (1963): Über Tschebyscheffsche Approximationen der Lösungen linearer Differential-und Integralgleichungen. Arch. f. Rat. Mech. Anal. 14, 184–195 (1963).

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Meyer, A. G. (1960): Schranken für die Lösungen von Randwertaufgaben mit elliptischer Differentialgleichung. Arch. f. Rat. Mech. Anal. 6, 277–298 (1960).

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Michlin, S. G. (1962): Variationsmethoden der mathematischen Physik. Berlin: Akademie-Verlag 1962.

    MATH  Google Scholar 

  • Milne, W. E. (1953): Numerical solution of Differential Equations. New York: Wiley 1953.

    MATH  Google Scholar 

  • Miranda, C. (1955): Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico. Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1955.

    MATH  Google Scholar 

  • Muskhelishvili, N. I. (1953): Singular Integral Equations. Groningen: P. Noord-hoff 1953.

    MATH  Google Scholar 

  • Nicolovius, R. (1957): Abschätzung der Lösung der ersten Platten-Randwertaufgabe nach der Methode von Maple-Synge — Beiträge zur Diaz-Greenberg-Methode. ZAMM 37, 344–349 und 449-457 (1957).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Nicolovius, R. (1963): Ein Verfahren zur numerischen Behandlung fastlinearer partieller Differentialgleichungen in Zylinderbereichen. ZAMM 43, 523–532 (1963).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Petrovsky, I. G. (1954): Lectures on Partial Differential Equations. New York/ London: Interscience Publishers 1954.

    MATH  Google Scholar 

  • Pflanz, E. (1937): Über die Bildung finiter Ausdrücke für die Lösung linearer Differentialgleichungen. ZAMM 17, 296–300 (1937).

    Article  Google Scholar 

  • Sauer, R. (1960): Einführung in die theoretische Gasdynamik, 3. Aufl. Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1960.

    Book  MATH  Google Scholar 

  • Schaefer, H. (1962): Diskontinuierliche Rechenmethoden bei Randwertproblemen. Monatshefte für Math. 66, 252–264 (1962).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Schlichting, H. (1958): Grenzschicht-Theorie, 3. Aufl. Karlsruhe: Braun 1958.

    MATH  Google Scholar 

  • Schmeidler, W. (1950): Integralgleichungen mit Anwendungen in Physik und Technik. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft 1950.

    MATH  Google Scholar 

  • Schmidt, J. W. (1963): Eine Übertragung der Regula Falsi auf Gleichungen in Banach-Räumen, I und II. ZAMM 43, 1–8 u. 97-110 (1963).

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Schröder, J. (1956): Neue Felllerabschätzungen für verschiedene Iterationsverfahren. ZAMM 36, 168–181 (1956).

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Schröder, J. (1956 a): Über das Differenzenverfahren bei nichtlinearen Randwertaufgaben, I und II. ZAMM 36, 319–331 u. 443-455 (1956). Schröder, J. (1956b): Nichtlineare Majoranten beim Verfahren der schrittweisen Näherung. Archiv der Math. 7, 471-484 (1956).

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Schubert, H. (1948): Über die Entwicklung zulässiger Funktionen nach den Eigenfunktionen bei definiten selbstadjungierten Eigenwertaufgaben. Sitz.-Ber. Heidelberger Akad. Wiss., Math. Naturw. Kl. 1948, 8. Abhandlung, 22 S.

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Smirnow, W. I. (1958): Lehrgang der höheren Mathematik, Teil IV. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1958.

    MATH  Google Scholar 

  • Sommerfeld, A. (1947): Vorlesungen über theoretische Physik, Bd. II, 1. Aufl. Wiesbaden: Dieterichsche Verlagsbuchhandlung 1947.

    MATH  Google Scholar 

  • Sommerfeld, A. (1949): Bd. I, 4. Aufl., im gleichen Verlag (1949).

    Google Scholar 

  • Southwell, R. V. (1946): Relaxation Methods in theoretical Physics, Bd. I. Oxford: University Press 1946, 248 S.

    Google Scholar 

  • Stiefel, E., H. Ziegler (1950): Natürliche Eigenwertprobleme. Z. angew. Math. Phys. 1, 111–138 (1950).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Synge, J. L. (1957): The Hypercircle in Mathematical Physics. Cambridge: University Press 1957.

    MATH  Google Scholar 

  • Szabö, I. (1963): Repertorium und Übungsbuch der Technischen Mechanik, 2. Aufl. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1963.

    Google Scholar 

  • Szabö, I. (1964): Höhere Technische Mechanik, 4. Aufl Berlin/Heidelberg/New York: Springer 1964.

    Google Scholar 

  • Titchmarsh, E. C. (1950/58): Eigenfunction Expansions, Bd. I. Oxford 1950, 184 S.; Bd. II, Oxford 1958, 404 S.

    Google Scholar 

  • Tricomi, F. G. (1957): Integral equations. New York 1957, 238 S.

    Google Scholar 

  • Weinberger, H. F. (1956): Upper and lower bounds for eigenvalues by finite difference methods. Communicat. Pure Appl. Math. 9, 613–623 (1956).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Weinberger, H. F. (1958): Lower bounds for higher eigenvalues by finite difference methods. Pacific J. Math. 8, 339–368 (1958).

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Weinel, E. (1931): Die Integralgleichungen des ebenen Spannungszustandes und der Plattentheorie. ZAMM 11, 349–360 (1931).

    Article  Google Scholar 

  • Weinstein, A. (1963): On the Sturm-Liouville Theory and the Eigenvalues of Intermediate Problems. Num. Math. 5, 238–245 (1963).

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Weissinger, J. (1952): Zur Theorie und Anwendung des Iterationsverfahrens. Math. Nachr. 8, 193–212 (1952).

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Werner, H. (1963): Anwendungen und Fehlerabschätzungen für das alternierende Verfahren von H. A. Schwarz. ZAMM 43, 55–61 (1963).

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Zurmühl, R. (1957): Behandlung der Plattenaufgabe nach dem verbesserten Differenzenverfahren. ZAMM 37, 1–16 (1957).

    Article  MATH  Google Scholar 

  • Zurmühl, R. (1961): Praktische Mathematik für Ingenieure und Physiker, 3. Aufl. Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1961, 548 S.

    MATH  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Hamburg, Deutschland

    Lothar Collatz & Rüdiger Nicolovius

Authors
  1. Lothar Collatz
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. Rüdiger Nicolovius
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Editor information

Editors and Affiliations

  1. München, Deutschland

    Robert Sauer  & István Szabó  & 

  2. Berlin, Deutschland

    Robert Sauer  & István Szabó  & 

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1969 Springer-Verlag Berlin and Heidelberg

About this chapter

Cite this chapter

Collatz, L., Nicolovius, R. (1969). E. Rand- und Eigenwertprobleme bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und Integralgleichungen. In: Sauer, R., Szabó, I. (eds) Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol 140. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-95097-1_2

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-95097-1_2

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-642-95098-8

  • Online ISBN: 978-3-642-95097-1

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation