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Theoretische Grundlagen

  • Georg Aumann
Chapter
Part of the Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 141)

Zusammenfassung

Wendet man die Mathematik auf ein reales Problem an, so sind auf Grund der mathematischen Idealisierung des Problems und der Ungenauigkeit der Meßwerte numerische Fehler unvermeidlich; sie bestimmen einen Genauigkeitsspielraum („Toleranz“), der bei numerischer Auswertung des Problems nicht wesentlich unterboten zu werden braucht. Diese Toleranz erlaubt eine gewisse Beweglichkeit in der Wahl der mathematischen Hilfsmittel und gestattet rechnerische Vereinfachungen, einmal durch abgerundetes Rechnen, und, was hier interessiert, durch „Approximation“, d. h. angenäherte Darstellung der im Problem auftretenden Funktionen durch rechnerisch bequeme Ausdrücke, sofern die dadurch entstehenden Abweichungen von den exakten Werten im Genauigkeitsspielraum bleiben; es kommt also nicht darauf an, beliebig genaue Annäherungen zu finden, sondern lediglich hinreichend genaue.Hierin unterscheidet sich die Approximationstheorie von jenem Teil der Analysis, der sich mit der exakten Darstellung von Funktionen, etwa mit Hilfe konvergenter Reihen, bestimmter Integrale oder anderer Grenzprozesse, befaßt und natürlich auf diese Weise ebenfalls Approximationen, und zwar beliebig genaue, bereitstellt [s. Teil I, Abschn. A, B, C]. Hier haben wir hauptsächlich solche Approximationen zu behandeln, bei welchen auf Grund der vereinbarten Beschränkung der Hilfsmittel nur ein gewisser Grad von Genauigkeit erreichbar ist.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin and Heidelberg 1968

Authors and Affiliations

  • Georg Aumann
    • 1
  1. 1.MünchenDeutschland

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