Zusammenfassung
In den Teilen I und II dieses Berichts haben wir entsprechend der BLOCHschen Approximationsmethode nur die Zustände der einzelnen Elektronen und — bei den Leitfähigkeitsproblemen — ihre Wechselwirkung mit dem Gitter betrachtet. Dagegen haben wir die Wechselwirkung der Elektronen untereinander vernachlässigt. Mit diesem Modell haben wir eine befriedigende Darstellung der meisten Phänomene erzielt, die an Metallen beobachtet sind, wie elektrische und thermische Leitfähigkeit, Austrittserscheinungen, Absorption von Licht, Thermokräfte, Halleffekt und schließlich Magnetismus der nichtferromagnetischen Metalle. Einige dieser Erscheinungen ließen sich sogar schon angemessen behandeln, wenn wir zu der Vernachlässigung der Wechselwirkung der Elektronen untereinander noch eine zweite Vernachlässigung hinzufügten, indem wir die Elektronen als völlig frei ansahen (Teil I). Die meisten Phänomene konnten erklärt werden, wenn wir das periodische Potentialfeld berücksichtigten, in dem sich ein bestimmtes Leitungselektron bewegt und das von den Metallatomen und den übrigen Leitunerselektronen erzeugt wird (Teil II).
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
L. Brillouin [Journ. de Phys. (7) Bd. 3, S. 373 u. 565; Bd. 4, S. 1] glaubte zeigen zu können, daß das in Ziff. 27 abgeleitete BLOCHSche Resultat für genügend große Kristalle bereits korrekt sei, daß also keine Störungsenergien höherer Ordnung auftreten. Dieses evidenterweise falsche Resultat beruht auf einer ungerechtfertigten Übertragung einer in einem Spezialfall (ebenda Bd. 3, S. 378) gewonnenen eleganten Lösung des Störungsproblems auf allgemeinere Fälle.
E. Wigner u. F. Seitz, Phys. Rev. Bd. 43, S. 804. 1933; vgl. Ziff. 64.
Der Ausdruck „freie Elektronen“soll in diesem Kapitel nicht in dem speziellen Sinn des Teils I gebraucht werden, daß auf die Elektronen keinerlei Kräfte wirken, sondern soll sich auf Elektronen beziehen, die sich im Sinne des Teils II in Potentialfeldern, aber frei von Wechselwirkungen miteinander, bewegen.
F. London u. W Heitler, ZS. f. Phys. Bd. 44, S. 455. 1927.
W. Heisenberg, ZS. f. Phys. Bd. 49, S. 619. 1928.
F. London und W. Heitler, 1. c; Y. Sugiura, ZS. f. Phys. Bd. 45, S. 484. 1927;
J. C. Slater, Phys. Rev. Bd. 35, S. 509. 1930.
M. Delbrück, Ann. d. Phys. Bd. 5, S. 63. 1930;
J. H. Bartlett u. W. H. Furry, Phys. Rev. Bd. 38, S. 1615. 1931.
In Abschnitt b erhielten wir nur 4, da wir den Fall ausschließen mußten, daß zwei Elektronen beim gleichen Atom sind.
Die Wahrscheinlichkeit hierfür wird allerdings durch den Austausch vermindert (vgl. E. Wigner u. F. Seitz, Phys. Rev. Bd. 43, S. 804. 1933).
Im allgemeinen ist das Austauschintegral zwischen Elektronen positiv (Ziff. 27), also der Triplettzustand bei gleichen Quantenzuständen der Einzelelektronen tiefer als das Singlett.
Vgl. z. B. V. Guillemin u. C. Zener, ZS. f. Phys. Bd. 61, S. 199. 1930.
Zu bedenken ist dabei auch noch, daß wegen der vielen azimutalen Knotenflächen das Austauschintegral für /-Elektronen auch bei gleichem Schalenradius kleiner ist als für d-Elektronen.
Ob dieser wirklich eintritt, bedarf noch einer genaueren Untersuchung, die in Ziff. 60 ausgeführt wird.
Bei der Auswertung beachte man die Normierung der Ψ m .
F. Bloch, ZS. f. Phys. Bd. 61, S. 206. 1930.
Vgl. Ziff. 8d.
Wir haben bereits am Ende von Ziff. 57 vorausgesetzt: n 1 < n2.
H. Beche, ZS. f. Phys. Bd. 71, S. 205. 1931.
Bewiesen in (59–14).
H. Bethe, I.e. S. 211ff.
Der von Heisenberg abgeleiteten Bedingung, daß jedes Atom mindestens acht Nachbarn haben muß, damit Ferromagnetismus auftritt, ist keine Bedeutung zuzumessen.
F. Bloch u. G. Gentile, ZS. f. Phys. Bd. 70, S. 395. 1931.
Vgl. H. Bethe, Ann. d. Phys. Bd. 3, S. 133. 1929;
H. Kramers, Proc. Amsterdam Bd. 32, S. 1176. 1929.
Der Zustand m = 0 stört den Zustand m = ±2 nicht.
Bei Pyrrhotin könnte vielleicht doch eine Parallelstellung der Bahnmomente vorliegen; dort ist die hexagonale Achse die Richtung leichtester Magnetisierbarkeit.
F. Bloch, ZS. f. Phys. Bd. 74, S. 295. 1932.
R. Becker, ZS. f. Phys. Bd. 62, S. 253. 1930;
R. Becker u. M. Kersten, ebenda Bd. 64, S. 660. 1930.
Bei Co ist es zwar gerade umgekehrt, es kommt uns aber nur auf das Prinzip an.
W. Gerlach, Ann. d. Phys. Bd. 12, S. 849. 1932; Bd. 14, S. 613. 1932; E. Ehlert, ebenda S. 589, dort auch weitere Literatur.
Ich verdanke den Hinweis auf diese Möglichkeit Herrn Bloch.
Erscheint, in nächster Zeit in der ZS. f. Phys.
J. C. Slater, Phys. Rev. Bd. 35, S. 509. 1930.
E. Wigner u. F. Seitz, Phys. Rev. Bd. 43, S. 804. 1933.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1967 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Sommerfeld, A., Bethe, H. (1967). Das Metall als Ganzes. In: Elektronentheorie der Metalle. Heidelberger Taschenbücher, vol 19. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-95002-5_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-95002-5_3
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-03866-5
Online ISBN: 978-3-642-95002-5
eBook Packages: Springer Book Archive