Die Verwendung von Exponential- und Gaußfunktionen

  • H. Preuss

Zusammenfassung

Seit dem Vorschlage (Boys 1950) Gauss-Funktionen für quantenchemische Rechnungen zu verwenden, sind bisher nur wenige Versuche mit diesem Funktionstyp unternommen worden. Neben den Rechnungen (Tabelle 3) ist mit dem Ansatz
$$\varphi _\lambda ^{(nlm)}(i) = {D_{nlm}}(\alpha )r_{\lambda i}^{n - 1}{e^{ - {\alpha _\lambda }{r^2}_{\lambda i}}}P_l^m(\cos {\vartheta _\lambda }){e^{im{\varphi _i}}}$$
(1.26)
das Wasserstoffatom gerechnet worden (Mueller, Cahill 1955), wobei die beiden Funktionen
$$\varphi _0^{\left( {100} \right)}\left( {a\left| i \right.} \right) = {\left( {\frac{{2\alpha }}{\pi }} \right)^{\frac{3}{4}}}e - \alpha {r^2}$$
(2.1a)
$$\phi _0^{(300)} (\beta |i) = \frac{{4\beta }} {{\sqrt {15} }}\left( {\frac{{2\beta }} {\pi }} \right)^{3/4} r^2 e - \beta r^2 $$
(2.1b)
Verwendung fanden, die wahlweise zu Linearkombinationen zusammengestellt wurden. Mit
$$\psi = {C_1}\varphi _0^{(300)}\left( \alpha \right) + {C_2}\varphi _0^{(300)}\left( \beta \right)$$
(2.2)
erhielt man −0,444 at. E. als tiefste Energie und die Parameter α und β, die separat durch Variation bestimmt wurden, ergaben sich zu α = 0,2829, β = 0,1497. Der wirkliche Wert des H-Atom Grundzustandes (1s) beträgt −0,5. Wegen der separaten Energievariation in α und β ist −0,444 nicht der beste Wert, der mit (2.2) erhalten werden kann.

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Copyright information

© Springer-Verlag OHG., Berlin/Göttingen/Heidelberg 1960

Authors and Affiliations

  • H. Preuss
    • 1
  1. 1.Max-Planck-Institut für Physik und AstrophysikMünchenDeutschland

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