Funktionalanalytische Ergodentheorie

Zusammenfassung

Es sei x eine unitäre Transformation im Hilbertraum H. Es sei M = {f | f ∈ H, xf = f} und H die abgeschlossene Hülle der Menge (x − e) H= {xh − h | h ∈ H}. Dann sind M und A x-invariante abgeschlossene lineare Teilräume von H. M ist das orthogonale Komplement von A. Jeder Vektor h ∈H besitzt also genau eine Darstellung h = m + n mit m ∈M, n ∈A (8.8.4). Für jedes h ∈H gilt

$$\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,||\frac{1}{k}\sum\limits_{\sigma =0}^{k-1}{{{x}^{\sigma }}h-m}||=0.$$