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Die Dimensionsfunktion eines stetigen komplementären modularen Verbandes und seine Darstellung als subdirektes Produkt

  • Fumitomo Maeda
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 95)

Zusammenfassung

Ω sei die Gesamtheit der Maximalideale p des Zentrums Z eines stetigen komplementären modularen Verbandes. Mit E(z) werde zu einem zZ die Gesamtheit der Maximalideale p bezeichnet, die z nicht enthalten. In Ω werde eine Topologie eingeführt, indem man E(z); zZ als Basis der offenen Mengen wählt. Dann ist zE(z) nach Satz 5.4, Kapitel I, ein Isomorphismus des Zentrums Z auf den Mengenverband, der aus der Gesamtheit der zugleich offenen und abgeschlossenen Mengen des Booleschen Raumes Ω besteht.

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Literaturverzeichnis

  1. 1).
    D. h. untere und obere Grenze in F einer beliebigen Menge von Elementen aus Fk liegen in Fk.Google Scholar
  2. 2).
    Die Methode dieses Beweises findet sich bei Ogasawara [2], Seite 56, Satz 5.Google Scholar
  3. 1).
    Sei. Weil A eine abgeschlossene Menge ist, gilt. Es ist und daher. Folglich ist A nirgends dicht in Ω.Google Scholar
  4. 1).
    Daß L nur eine Dimensionsfunktion besitzt, also δa unabhängig von den Elementen h und ck (k = 1, 2, …) ist, folgt aus Satz 3.3 weiter unten.Google Scholar
  5. 2).
    Dies ist auch nach Anmerkung 4.4, Kapitel IV, klar.Google Scholar
  6. 1).
    Iwamura [2] 65.Google Scholar
  7. 1).
    In Halperin [1] Satz 6.2 und [3] Satz 3.9 ist dies nur durch Anwendung der Perspektivität bewiesen. In diesem Buch wird die Methode von Iwamura [2] 67 verwendet, welche sich der Dimensionsfunktion bedient.Google Scholar
  8. 1).
    Iwamura [1] 307.Google Scholar
  9. 1).
    Nach der Methode von Iwamura [2] 68.Google Scholar
  10. 1).
    VON Neumann [6] I 70.Google Scholar
  11. 1).
    Wenn in einem Verband mit o und 1 eine modulare Funktion m mit m(o) = o und m(1) = 1 eindeutig bestimmt ist, so ist L irreduzibel. Siehe Fußnote 2 zur Anmerkung 6.4, Kapitel I.Google Scholar
  12. 1).
    Hierzu siehe Beweis (III) von Hilfssatz 3.1.Google Scholar
  13. 2).
    Siehe Anmerkung 3.1, Kapitel IX.Google Scholar
  14. 3).
    VON Neumann [2], Birkhoff [3] 126.Google Scholar
  15. 4).
    Die Dimension sei so gewählt, daß D (o) = o und D (1) = 1.Google Scholar
  16. 1).
    Kawada, Higuchi und Matsushima [1] 74, 76.Google Scholar
  17. 1).
    Bei Kawada, Higuchi und Matsushima [1] 75 ist J(p) als a; rn(a, 1) ∈ p für n = 1, 2,… definiert. Nach Anmerkung 1.3 und Hilfssatz 3.1 sind die beiden Definitionen aber äquivalent.Google Scholar
  18. 1).
    Iwamura [2] 69; Kawada, Higuchi, Matsushima [1] 79.Google Scholar
  19. 2).
    Auf Grund von Satz 3.1 besteht zwischen der Gesamtheit der Maximalideale p von Z und der Gesamtheit der maximalen neutralen Ideale J von L eine eineindeutige Zuordnung. Daher kann man diese beiden mit dem gleichen Symbol Ω bezeichnen.Google Scholar
  20. 3).
    Iwamura [2] 70.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg 1958

Authors and Affiliations

  • Fumitomo Maeda
    • 1
  1. 1.Universität HiroshimaJapan

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