Zusammenfassung
Ein Differential φ, das auf R analytisch ist, nennen wir auch ein Abelsches Differential erster Gattung; seine Integralfunktion ∫ φ ist dann ein zur Fläche R gehöriges Abelsches Integral erster Gattung. Dieses ist auf R unbegrenzt fortsetzbar; es unterscheidet sich aber von einer beliebigen unbegrenzt fortsetzbaren analytischen Funktion dadurch, daß seine eindeutigen Zweige über einer Zelle sich nur um eine additive Konstante voneinander unterscheiden. Das Abelsche Integral erster Gattung ist schon auf jener (unbegrenzten und unverzweigten) Überlagerungsfläche R eindeutig, deren Fundamentalgruppe isomorph ist zur Untergruppe der Kommutatoren in der Fundamentalgruppe von R.
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© 1957 Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg
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Pfluger, A. (1957). Harmonische und analytische Differentiale. In: Theorie der Riemannschen Flächen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 89. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-94698-1_6
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