Zusammenfassung
In diesem Kapitel beweisen wir zunächst den Integralsatz von Stokes. Dabei verwenden wir einen Kunstgriff von Dieudonné, welcher nur mit einer Überdeckung durch Umgebungen arbeitet und das Zerschneiden der Flächen in nicht überlappende Stücke vermeiden läßt. Sodann wird eine Cohomologie der auf R exakten 1-Formen entwickelt. Die Zyklen führen wir ungefähr im Sinne singular er Zyklen ein und erklären dann die Homologie mit Hilfe des Linienintegrals als dualen Begriff zur Cohomologie. Der geometrische Inhalt dieses Homologiebegriffes wird allerdings erst in § 23 zum Vorschein kommen, wo wir zeigen werden, daß die nullhomologen Zyklen „beranden“ im Sinne einer Approximation an die Kantenzyklen einer Triangulierung.
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© 1957 Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg
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Pfluger, A. (1957). Homologie und Cohomologie. In: Theorie der Riemannschen Flächen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 89. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-94698-1_3
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