Begriff der Riemannschen Fläche

Zusammenfassung

Es ist ein charakteristischer Zug der analytischen Funktion, daß ihre analytische Fortsetzung, falls sie überhaupt möglich, eindeutig bestimmt ist. Dies führt auf die Idee, eine analytische Funktion, die in einem Gebiet der Ebene gegeben ist, nur als ein Teilstück einer analytischen Funktion im großen zu betrachten, von der man durch sukzessive analytische Fortsetzung des ursprünglichen Funktionselementes immer mehr erfassen kann. Dieser Weierstrasssche Prozeß der analytischen Fortsetzung¹ führt im allgemeinen auf mehrdeutige Funktionen und es ist sein großer Vorzug, daß er eine exakte Behandlung dieser mehrdeutigen analytischen Funktionen ermöglicht.