Algebraische Unabhängigkeit transzendenter Zahlen (Die Siegelsche Methode)

  • Theodor Schneider
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 81)

Zusammenfassung

Unsere Kenntnisse über die algebraische Unabhängigkeit bestimmter transzendenter Zahlen sind noch erheblich geringer als unsere Transzendenzkenntnisse schlechthin. Zwar ist der LINDEMANNsche Satz, der eine Aussage über algebraische Unabhängigkeit von Potenzen unter geeigneten Bedingungen macht, schon recht bald nach den ersten Transzendenzergebnissen gefunden worden, jedoch blieb er lange als isoliertes Ergebnis stehen. Erst SIEGEL zeigte in seiner Untersuchung über Werte der BESSELschen und verwandter Funktionen einen etwas breiteren Weg zur Gewinnung von Transzendenzergebnissen und Ergebnissen über algebraische Unabhängigkeit gewisser Größen. Diese Methode, die so sehr befruchtend auf die Transzendenzuntersuchungen gewirkt hat, ist auch heute noch fast das einzige Instrument zur Feststellung der algebraischen Unabhängigkeit von transzendenten Zahlen. Leider ist ihre Anwendungsmöglichkeit durch mehrere analytische und arithmetische Bedingungen nicht allzu groß. In diesem Abschnitt wird die Methode von SIEGEL nicht in ihrer vollsten Allgemeinheit, sondern nur soweit entwickelt werden, wie sie zum Beweis des Satzes von LINDEMANN und des SIEGELschen Resultats über die Werte der BESSELschen Funktion notwendig ist. Bezüglich des allgemeinen Umfangs dieser Methode sei auf die SIEGELsche Originalarbeit (SIEGEL [3], siehe auch[5]) verwiesen.

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Copyright information

© Springer-Verlag OHG. 1957

Authors and Affiliations

  • Theodor Schneider
    • 1
  1. 1.Universität ErlangenDeutschland

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