Eine Klasseneinteilung der Zahlen nach Mahler

Zusammenfassung

Wir haben in den beiden vorangegangenen Kapiteln bereits auf vielfältige Weise transzendente Zahlen kennengelernt. Wir können solche konstruieren und wir kennen sie als Werte gewisser transzendenter Funktionen für algebraische Argumente. Es liegt daher der Wunsch nahe, die transzendenten Zahlen und darüber hinaus alle komplexen Zahlen in Klassen zu ordnen, und dieser Wunsch wird noch verstärkt bei der Feststellung, daß die Menge der transzendenten Zahlen die Mächtigkeit des Kontinuums hat, da die Menge der algebraischen Zahlen bekanntlich abzählbar ist.