Transzendente Zahlen als Werte von periodischen Funktionen und deren Umkehrfunktionen

  • Theodor Schneider
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 81)

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wollen wir uns spezialisieren auf die Untersuchung der Werte von gewissen periodischen Funktionen und deren Umkehrfunktionen in bezug auf Transzendenz der Funktionswerte bei algebraischem Argument. Die einfachste derartige Funktion ist die Exponentialfunktion. Wir schränken jedoch in diesem Paragraphen unsere Frage weiter ein, indem wir nicht nach Transzendenz, sondern nur nach Irrationalität fragen wollen. Es darf wohl darauf verzichtet werden, den bekannten elementaren Irrationalitätsbeweis für die Basis e der Exponentialfunktion mittels der Reihendarstellung auszuführen. Doch durchaus nicht so allgemein bekannt ist ein Irrationalitätsbeweis für die Ludolphsche Zahl π.

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Literatur

  1. Für die hier und im folgenden gebrauchten Formeln aus der Theorie der elliptischen Funktionen vgl. Tricomi-Krafft: Elliptische Funktionen. Leipzig 1948..Google Scholar
  2. Siehe z. B. Tricomi-Krafft : Elliptische Funktionen, S. 44. Leipzig 1948..Google Scholar
  3. Siehe Tricomi-Krafft: Elliptische Funktionen, S. 194. Leipzig 1948.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag OHG. 1957

Authors and Affiliations

  • Theodor Schneider
    • 1
  1. 1.Universität ErlangenDeutschland

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