Konstruktion transzendenter Zahlen

Zusammenfassung

J. LIOUVILLE hat in seiner Untersuchung mit dem Titel «Sur les classes très étendus de quantités dont la valeur n’est ni algébrique, ni même réductible à des irrationelles algébriques» (LIOUVILLE [1]) darauf aufmerksam gemacht, daß sich algebraische Zahlen in gewisser Weise nicht beliebig gut durch rationale annähern lassen. Er konnte auf Grund dieser Erkenntnis leicht Zahlen bilden, bei denen die Annäherungsmöglichkeit durch rationale Zahlen im Widerspruch zu der von ihm festgestellten Approximationsfähigkeit algebraischer Zahlen durch rationale stand, und die demnach nicht algebraisch sein konnten. Damit waren erstmals nichtalgebraische oder transzendente Zahlen aufgezeigt.