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Die Grundlagen

  • Wilhelm Specht
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 82)

Zusammenfassung

Als Menge bezeichnen wir jede Gesamtheit mathematischer Objekte, die ihrem Umfange nach eindeutig und widerspruchsfrei erklärt ist; die einer Menge M angehörenden Objekte sind ihre Elemente:
$$a \in Ma \notin M $$

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Literatur

  1. 1.1.1. Für die Grundlagen der Mengenlehre werde verwiesen auf: Bourbaki, N.: Eléments de mathématique, Vol. I/1. Théorie des ensembles, 2. éd. Paris: Hermann 1951.Google Scholar
  2. Hausdorff, F.: Mengenlehre, 3. Aufl. Berlin u. Leipzig: W. de Gruyter & Co. 1935.MATHGoogle Scholar
  3. Fraenkel, A. A.: Abstract set theory. Amsterdam: North Holland Publ. Comp. 1953.MATHGoogle Scholar
  4. Die hier erforderlichen Dinge aus der Mengenlehre findet man auch bei: Nöbeling, G.: Grundlagen der analytischen Topologie. Berlin: Springer 1954.MATHGoogle Scholar
  5. Den Zusammenhang zwischen dem Lemma von M. Zorn und dem Wohlordnungssatz behandelt: Witt, E.: Beweisstudien zum Satz von M. Zorn. Math. Nachr. 4, 434–438 (1951).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  6. 1.1.3. Eine axiomatische Analyse des Gruppenbegriffs findet man bei: Baer, R., u. F. Levi: Vollständige irreduzible Systeme von Gruppenaxiomen. Sitzgsber. Heidelberg. Akad. Wiss. 2, 1–12 (1932).Google Scholar
  7. Lorenzen, P.: Ein Beitrag zur Gruppenaxiomatik. Math. Z. 49, 313–327 (1944).MathSciNetMATHCrossRefGoogle Scholar
  8. Stolt, B.: Über Axiomensysteme, die eine abstrakte Gruppe bestimmen. Diss. Uppsala 1953. 99 S.MATHGoogle Scholar
  9. Aus dem umfangreichen Gebiet der Verallgemeinerungen des Gruppenbegriffs erwähne ich nur: Albert, A. A.: Quasigroups I., II. Trans. Amer. Math. Soc. 54, 507–519 (1943); 55, 401–419 (1944).MATHGoogle Scholar
  10. Bruck, R. H.: Contributions to the theory of loops. Trans. Amer. Math. Soc. 60, 215–354 (1946).MathSciNetGoogle Scholar
  11. Die Frage der Einbettung regulärer Halbgruppen in Gruppen wurde behandelt von: Waerden, B. L. v. D.: Gruppen von linearen Transformationen. In Ergebnisse der Mathematik, Bd. IV, H. 2. Berlin: Springer 1935.Google Scholar
  12. Malcev, A. I.: Über die Einbettung von assoziativen Systemen in Gruppen I., II. [Russisch]. Mat. Sbornik, N. S. 6, 331–336 (1939); 8, 251–264 (1940).MathSciNetGoogle Scholar
  13. Die Darstellung einer Halbgruppe als Abbildungsgruppe einer Menge ist der Grundstein der Darstellungstheorie; Zugang zu dieser Theorie findet man durch: Boerner, H.: Darstellung von Gruppen mit Berücksichtigung der Bedürfnisse der modernen Physik. Berlin: Springer 1955.Google Scholar
  14. Das Strukturproblem für endliche Gruppen behandelt die programmatische Arbeit:Google Scholar
  15. Fitting, H.: Beiträge zur Theorie der Gruppen endlicher Ordnung. Jber. dtsch. Math.-Ver. 48, 77–141 (1938).Google Scholar
  16. 1.1.4. Als Literatur für die Anwendung der Gruppen théorie in der Algebra werde nur angegeben: Waerden, B. L. v. D.: Algebra I., II. Berlin: Springer 1955. 4. Aufl. bzw. 3. Aufl.Google Scholar
  17. Fitting, H.: Beiträge zur Theorie der Gruppen endlicher Ordnung. Jber. dtsch. Math.-Ver. 48, 77–141 (1938).Google Scholar
  18. Für die Theorie der linearen Abbildungen in Vektorräumen steht als Bericht zur Verfügung:Google Scholar
  19. Waerden, B. L. v. D.: Gruppen von linearen Transformationen. In Ergebnisse der Mathematik, Bd. IV, H. 2. Berlin: Springer 1935.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg 1956

Authors and Affiliations

  • Wilhelm Specht
    • 1
  1. 1.Universität ErlangenDeutschland

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