Advertisement

Siebentes Kapitel

  • Fritz Krauss

Zusammenfassung

Projektive Teilungen treten immer dann auf, wenn es sich um die Darstellung einer Funktion f(x) = y einer Veränderlichen x handelt, die mit dieser in der Beziehung
$$f\left(x \right)=\frac{{ax+b}}{{cx+d}}$$
steht, worin a, b, c, d bestimmte gegebene Zahlen sind. Setzt man in der Gleichung
$$y=\frac{{ax+b}}{{cx+d}}$$
\(y=\eta+\frac{a}{c}\) und \(x=\xi-\frac{d}{c}\), so erhält man.
$$\xi\eta=\frac{{bc-ad}}{{{c^2}}}$$
die Mittelpunktsgleichung einer Hyperbel mit dem Ursprung des Koordinatensystems als Mittelpunkt und den Koordinatenachsen als Asymptoten (Fig. 17). Es ist nun eine bekannte Eigenschaft einer solchen Hyperbel, daß die durch irgendeinen ihrer Punkte gezogenen Parallelen zu den Asymptoten durch Strahlen vom Ursprung derart geschnitten werden, daß die Längen der Abschnitte den Koordinaten eines anderen Hyperbelpunktes entsprechen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Julius Springer, Berlin 1922

Authors and Affiliations

  • Fritz Krauss
    • 1
  1. 1.WienÖsterreich

Personalised recommendations